Το 8 είναι ζυγός αριθμός ή όχι. Ζυγοί και περιττοί αριθμοί στην αριθμολογία

Οι ζυγοί αριθμοί συμβολίζουν τον υλικό κόσμο και τη συστηματική εργασία, λέει η αριθμολογία.

Τα περίεργα υποδηλώνουν πνευματικές αναζητήσεις και προσπάθειες για δημιουργική μεταμόρφωση του υλικού κόσμου.

Οι ζυγοί αριθμοί δείχνουν ότι ένα άτομο θα προσπαθήσει να λύσει τα προβλήματά του μέσα του, στην οικογένειά του, στο περιβάλλον του, σε ένα οικείο και οικείο περιβάλλον. είναι πάντα η εμπέδωση του καινούργιου, η μετατροπή του καινούργιου σε οικείο μέσα από υλικές και σωματικές προσπάθειες.

Οι περιττοί αριθμοί δείχνουν τη λύση προβλημάτων κυρίως στον έξω κόσμο και με τη βοήθειά του. Μιλούν για τη σύγκρουση του ατόμου με τον κόσμο. Ο άνθρωπος το επιλύει διευρύνοντας τη συνείδησή του, κυριαρχώντας στον κόσμο των πραγμάτων και των συναισθημάτων και γνωρίζοντας τους νόμους της φύσης. Αυτή είναι η γνώση του νέου μέσα από πνευματικές προσπάθειες.

Οι ζυγοί αριθμοί συνδέονται με την επίλυση ανθρώπινων συγκρούσεων:

2 - εσωτερικό στο επίπεδο των συναισθημάτων.

4 - στην οικογένεια και σε μικρές ομάδες.

6 και 8 - μεταξύ μεγάλων ομάδων ανθρώπων, λαών, πολιτισμών. Πρόκειται για συγκρούσεις που σχετίζονται με τη διαχείριση της κοινωνίας και τη ροή της πληροφορίας.

Οι περιττοί αριθμοί σημαίνουν τη σύγκρουση ενός ατόμου με τον κόσμο σε επίπεδο: 1 - επιθυμίες και ευκαιρίες.

3 - ανακαλύπτοντας τον κόσμο και επιλέγοντας τη θέση σας σε αυτόν.

5 - κατάκτηση του κόσμου.

7 - γνώση του κόσμου και των νόμων της δημιουργικότητας. 9 - κατανόηση του νοήματος της ζωής.

Αυτές και άλλες συγκρούσεις, με την αύξηση της αξίας του αριθμού, μετατρέπονται όλο και περισσότερο από προσωπικές σε δημόσιες, υποκύπτοντας σε κοινωνικά καθήκοντα. Οι αριθμοί καθορίζουν την εξέλιξη των συγκρούσεων. Όλοι οι αριθμοί δημιουργούν επιθετικότητα, αλλά πώς περισσότερος αριθμός, τόσο πιο λογικό είναι. Οι ζυγοί αριθμοί περιέχουν εσωτερική επιθετικότητα, η οποία συχνά γίνεται αντιληπτή μέσα τους.

Δεν Ζυγός αριθμόςπροσπαθεί να ανοίξει ένα άτομο στον κόσμο, και μάλιστα, αντίθετα, προσπαθεί να τον κρύψει από τον κόσμο. Και το νόημα κάθε αριθμητικής σύγκρουσης έγκειται στην εξάλειψή της μέσω σωματικών ή πνευματικών προσπαθειών.

Οι αριθμοί από το 1 έως το 9 είναι βασικοί και σχηματίζουν όλους τους άλλους, για παράδειγμα: 10 = 1 + 0 = 1, που σημαίνει το πρώτο βήμα. Πολλαπλά 13 \u003d 7 + 6 - θάνατος σε έναν άνισο αγώνα.

13 = 8 + 5 - αυτοκτονία.

13 \u003d 9 + 4 - πρόωρος θάνατος από ακατάλληλες συνθήκες διαβίωσης.

13 \u003d 10 + 3 - θάνατος κατά τον τοκετό.

13 \u003d 11 + 2 - θάνατος από τη συνείδηση ​​της τραγωδίας μιας διπλής θέσης.

13 = 12+1 - η μετάβαση του ειδικού σε άλλο επίπεδο ως αποτέλεσμα της ολοκλήρωσης της αποστολής του στη Γη.

Στην αριθμολογία, τονίζει τους πειρασμούς (από τον Πρίγκιπα του Σκότους), το κάρμα του φόβου και της τεμπελιάς.

14 - αυτός ο αριθμός, που αποτελείται από δύο επτά, θεωρήθηκε τυχερός από τους αρχαίους Καμπαλιστές και υποδήλωνε τον αριθμό των μετασχηματισμών, μεταμορφώσεων. Σύμβολο μετριοπάθειας (σε περίπτωση παραβίασης σχηματίζεται το κάρμα της αμετροέπειας).

15 - h αριθμός πνευματικών αναλήψεων. σεβάστηκε και αγιάστηκε η δέκατη πέμπτη του έβδομου μήνα. Συνδέεται μυστηριωδώς με τα προβλήματα του καλού και του κακού, ανεπαίσθητα μπορεί να κάνει ένα άτομο σκλάβο των πενταγράμμων (5). Για τους Καμπαλιστές αντιπροσώπευε την Ιδιοφυΐα του Κακού.

16 - εκτιμήθηκε από τους Υθαγόρειους ως τυχερός, καθώς ήταν ένα τέλειο τετράγωνο. Προειδοποιεί για πιθανή υπερηφάνεια (αν παραβιαστεί, σχηματίζει το κάρμα της υπερηφάνειας και την αδυναμία επίλυσης ερωτικών ζητημάτων).

17 - αριθμός Μήτηρ Θεούπροστάτιδα των χριστιανών.

18 - λόγω ανεπαρκούς πνευματικότητας - ο αριθμός των φίλτρων και η μοίρα, η δεισιδαιμονία και τα λάθη, άτυχοι.

19 - στην Καμπάλα θεωρείται ευοίωνος αριθμός, αφού αποτελείται από δύο τυχερούς αριθμούς: 1 και 9, οι οποίοι, όταν αθροιστούν μαζί, δίνουν το 10 - έναν τέλειο αριθμό, τον αριθμό του νόμου. Είναι επίσης ο αριθμός του ήλιου, του χρυσού και της φιλοσοφικής πέτρας. Προειδοποιεί για την εμμονή με τα μικροπροβλήματα κάποιου (σε περίπτωση παραβιάσεων, σχηματίζει το κάρμα της εμμονής).

20 - ο αριθμός της αλήθειας, της πίστης, της υγείας. Αλλά οι θεολόγοι τον θεωρούν δυστυχισμένο, ειδικά στην εταιρική σχέση: αυτό είναι είτε ένα ποιοτικό άλμα στο υψηλότερο επίπεδο των σχέσεων, είτε μια γρήγορη πτώση. (Μην προσπαθείτε να τρίψετε τη μύτη σας σε άλλους!)

21 - Κορώνα της μαγείας, σύνδεση με τον Ανώτερο νου. Ο αριθμός των μαντιών, που αποτελείται από τρία επτά ή επτά τριπλάσια. Και οι δύο συνδυασμοί είναι πολύ δυνατοί. μαγικές ιδιότητες, παρέχετε τη βοήθεια των Ανώτερων δυνάμεων στο άτομο που ζητά.

22 - Κυρίαρχος (Κύριος), ο αριθμός του Ανώτερου νου. Αυτός ο αριθμός έχει αρκετή δύναμη για να πραγματοποιήσει μεγάλες ιδέες. Σοφία, εξυπνάδα και υπομονή απαιτούνται για να κατευθύνουν τις πνευματικές και σωματικές δυνάμεις προς τη σωστή κατεύθυνση, διαφορετικά μπορούν να σπαταληθούν πολλά στην καυχησιολογία, καλύπτοντας ένα σύμπλεγμα κατωτερότητας.

Το 28 είναι ο αριθμός του Θεού, του Δημιουργού του Σύμπαντος. Ο αριθμός των ημερών του σεληνιακού μήνα, λοιπόν, προμηνύει την εύνοια της σελήνης.

30 - Ο αριθμός 30 είναι υπέροχος σε πολλά μυστήρια. Το μυαλό που δεν γνωρίζει όρια και φραγμούς. Σας ειδοποιεί ότι μπορεί να λάβετε μεγάλο ποσόκαι για την πιθανή απώλειά του (με εμφανή απληστία).

31 - ο αριθμός τονίζει την αρετή ή δείχνει τη ρίζα του κακού (πνευματική διαφθορά).

32 - μεταξύ των Πυθαγορείων - ο αριθμός της δικαιοσύνης, αφού μπορεί να χωριστεί με συνέπεια σε ίσα μέρη, χωρίς να δίνεται καμία προτίμηση. Οι Εβραίοι μελετητές του απέδωσαν σοφία, πιστότητα, μαεστρία της μαγείας των ξόρκων.

33 - Ο κυρίαρχος (Κύριος) αριθμός στην αριθμολογία. Αυτός ο συνδυασμός αριθμών κάνει τους έξι που περιέχονται σε αυτούς πιο αποτελεσματικούς και εκφράζει διορατικότητα, φώτιση, συνειδητή εξυπηρέτηση στους ανθρώπους, αυτοδιοικηση, εμπιστοσύνη, που όμως δεν πρέπει να μετατραπούν σε αυταπάρνηση και μαρτύριο, που συνορεύει με την ανευθυνότητα.

Το 40 είναι ο αριθμός της απόλυτης πληρότητας. Σύμφωνα με τον Άγιο Αυγουστίνο, αντανακλά το ταξίδι μας προς την αλήθεια, το ταξίδι μας στον ουρανό. Γιορτάζουμε 40 ημέρες μετά το θάνατο αγαπημένων προσώπων. Για σαράντα μέρες και νύχτες έβρεχε κατά τη διάρκεια του κατακλυσμού, ο Ιησούς πέρασε 40 ημέρες στην έρημο... Ο αριθμός 40 συμβολίζει την υγεία. Ίσως από εδώ πηγάζει η πίστη των ανθρώπων, ότι για τη φυσιολογική ενδομήτρια ανάπτυξη ενός παιδιού, πρέπει να το φοράτε 7 x 40 = 280 ημέρες - δέκα (γεμάτο; και στρώσεις) σεληνιακούς μήνες. Η λέξη καραντίνα σημαίνει κυριολεκτικά περίοδος σαράντα ημερών. Μπορούμε επίσης να θυμηθούμε τη ρωσική έκφραση σαράντα σαράντα, και πολλές άλλες. Αρνητικά, υποδηλώνει απεριόριστη δύναμη (δεσπότη) στη χώρα ή την οικογένεια.

50 - σημαίνει απελευθέρωση από τη σκλαβιά και πλήρη ελευθερία.

Το 60 - όπως το 3,7,12, θεωρείται από καιρό ιερός αριθμός. Οι Χαλδαίοι μάγοι, που ήξεραν πώς να εκτελούν τους πιο σύνθετους αστρονομικούς υπολογισμούς, μαζί με το δεκαδικό σύστημα, χρησιμοποιούσαν το σεξουαλικό σύστημα. Θραύσματα αυτής της γνώσης έχουν φτάσει σε εμάς: ο κύκλος χωρίζεται σε 60 μοίρες, κάθε μοίρα έχει 60 λεπτά, 60 δευτερόλεπτα το καθένα, μια ώρα διαρκεί 60 λεπτά κ.λπ.

72 - έχει μεγάλη ομοιότητα με το 12.

100 - εκφράζει την πλήρη τελειότητα.

1000 (κύβος δέκα) - αντικατοπτρίζει την απόλυτη τελειότητα.

Σύμφωνα με πολλούς Καμπαλιστές, πρώτοι αριθμοίαντιπροσωπεύουν θεϊκά πράγματα, δεκάδες - ουράνια, χιλιάδες - την ουσία των μελλοντικών αιώνων.

Οι κυρίαρχοι αριθμοί στην αριθμολογία είναι 11, 22 και 33.

Ας ανανεώσουμε στη μνήμη τις έννοιες των Συμπαντικών και Προσωπικών ετών. Θα τα χρειαστούμε στο επόμενο θέμα (δείτε το θέμα Εκδρομές).

Ο αριθμός του Παγκόσμιου Έτους (YY) καθορίζει τις ποιότητες των γεγονότων και των φαινομένων του κόσμου και χρειάζεται για να βρεθεί ο αριθμός του Προσωπικού Έτους. Τέτοιες δονήσεις επηρεάζουν ένα άτομο, μέρη και άλλα αντικείμενα. Το καθολικό έτος καθορίζεται προσθέτοντας τα ψηφία οποιουδήποτε έτους υπό εξέταση και στη συνέχεια μετατρέποντάς τα σε μονοψήφιο (εκτός από τους Κυβερνητικούς Αριθμούς).

Οι δονήσεις του Προσωπικού Έτους (PG) επηρεάζουν άμεσα ένα άτομο. Όλοι έχουμε τις δικές μας προσωπικές δονήσεις. Στο ίδιο Παγκόσμιο Έτος, ένα άτομο με συγκεκριμένο Προσωπικό Αριθμό λαμβάνει δονήσεις που είναι διαφορετικές από αυτές που λαμβάνει ένα άτομο με διαφορετικό Προσωπικό Αριθμό. Πολλοί έχουν τους ίδιους Προσωπικούς Αριθμούς που δονούνται για αυτούς την ίδια στιγμή, αλλά ο καθένας μπορεί να τους χρησιμοποιεί ή να τους ερμηνεύει διαφορετικά. Το Προσωπικό Έτος βρίσκεται από το άθροισμα της ημέρας, του μήνα γέννησης και του αριθμού του Παγκόσμιου Έτους.

Σημάδι ισοτιμίας

Αν σε δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμού τελευταίο ψηφίοείναι Ζυγός αριθμός(0, 2, 4, 6 ή 8), τότε ο ακέραιος αριθμός είναι επίσης άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός.
42 , 104 , 11110 , 9115817342 - μονοί αριθμοί.
31 , 703 , 78527 , 2356895125 - περιττοί αριθμοί.

Αριθμητική

• Πρόσθεση και αφαίρεση:
  • Hακριβής ± Hέθνοε = Hέθνο
  • Hακριβής ± Hακόμη και = Hακόμη και
  • Hακόμη και ± Hέθνοε = Hακόμη και
  • Hακόμη και ± Hακόμη και = Hέθνο
• Πολλαπλασιασμός:
  • Hμαύρο × Hέθνοε = Hέθνο
  • Hμαύρο × Hακόμη και = Hέθνο
  • Hακόμη και × Hακόμη και = Hακόμη και
• Διαίρεση:
  • Hέθνος / Hζυγός - είναι αδύνατο να κριθεί ξεκάθαρα η ισοτιμία του αποτελέσματος (αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε μπορεί να είναι είτε άρτιος είτε περιττός)
  • Hέθνος / Hάρτιος = αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε αυτό Hέθνο
  • Hακόμη και / Hισοτιμία - το αποτέλεσμα δεν μπορεί να είναι ακέραιος και επομένως έχει ιδιότητες ισοτιμίας
  • Hακόμη και / Hάρτιος = αν το αποτέλεσμα είναι ακέραιος, τότε αυτό Hακόμη και

Ιστορία και πολιτισμός

Η έννοια της ισοτιμίας των αριθμών είναι γνωστή από την αρχαιότητα και της δίνονταν συχνά. μυστικιστική σημασία. Έτσι, στην αρχαία κινεζική μυθολογία, οι περιττοί αριθμοί αντιστοιχούσαν στο Γιν και οι ζυγοί αριθμοί αντιστοιχούσαν στο Γιανγκ.

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται, για παράδειγμα, στις ΗΠΑ, την Ευρώπη και ορισμένες ανατολικές χώρες, πιστεύεται ότι ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών που δίνονται φέρνει ευτυχία. Στη Ρωσία, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο για την κηδεία των νεκρών. σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο, η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον τέτοιο ρόλο.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

• Περιττός
• Περιττές και ζυγές συναρτήσεις

Δείτε τι είναι οι "Μονοί αριθμοί" σε άλλα λεξικά:

Ζυγοί και περιττοί αριθμοί- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Αριθμοί- Σε πολλούς πολιτισμούς, ειδικά στον Βαβυλωνιακό, τον Ινδουιστικό και τον Πυθαγόρειο, ο αριθμός είναι μια θεμελιώδης αρχή που βασίζεται στον κόσμο των πραγμάτων. Είναι η αρχή όλων των πραγμάτων και εκείνη η αρμονία του σύμπαντος πίσω από την εξωτερική τους σύνδεση. Ο αριθμός είναι η βασική αρχή ...... Λεξικό συμβόλων

ΑΡΙΘΜΟΙ- ♠ Η έννοια του ύπνου εξαρτάται από το πού ακριβώς και με ποια μορφή είδες τον αριθμό που ονειρεύτηκες, καθώς και από τη σημασία του. Εάν ο αριθμός ήταν στο ημερολόγιο, αυτή είναι μια προειδοποίηση ότι σας περιμένει ένα σημαντικό γεγονός αυτήν την ημέρα, το οποίο θα ανατρέψει ολόκληρο το ... ... Το μεγάλο οικογενειακό βιβλίο ονείρων

ΑΡΙΘΜΟΣ ΡΙΖΑΣ- (ρίζα αριθμού) Ο αριθμός x του οποίου η τιμή στη δύναμη του r είναι ίση με y. Εάν y \u003d xr, τότε το x είναι η ρίζα του r - ο βαθμός του y. Για παράδειγμα, στην εξίσωση y=x2, το x είναι η τετραγωνική ρίζα του y και γράφεται ως εξής: x=√ y=y1/2; αν z \u003d x3, τότε το x είναι κυβικό ... ... Οικονομικό λεξικό

Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι- Ο Πυθαγόρας γεννήθηκε στη Σάμο. Η ακμή της ζωής του πέφτει στη δεκαετία του 530 π.Χ., και ο θάνατός του στις αρχές του 5ου αιώνα. ΠΡΟ ΧΡΙΣΤΟΥ. Ο Διογένης Λαέρτης, ένας από τους διάσημους βιογράφους των αρχαίων φιλοσόφων, μας λέει: Νέος και άπληστος της γνώσης, άφησε την πατρίδα του, ... ... Η δυτική φιλοσοφία από τις απαρχές της έως τις μέρες μας

απορρίμματα- (από το ελληνικό. σωρός σωρός) μια αλυσίδα συντομευμένων συλλογισμών στην οποία παραλείπεται είτε μια μεγαλύτερη είτε μια μικρότερη υπόθεση. Υπάρχουν δύο τύποι συλλογισμού: 1) συλλογισμός, στον οποίο, ξεκινώντας από τον δεύτερο συλλογισμό, παραλείπεται μια δευτερεύουσα προϋπόθεση στην αλυσίδα των συλλογισμών. 2) Σ., στο οποίο ... ... Γλωσσάρι Λογικών Όρων

«Ιερή» έννοια των αριθμών σε πεποιθήσεις και διδασκαλίες- Στο υλικό "07.07.07. Οι εραστές σε όλο τον κόσμο πίστευαν στη μαγεία των αριθμών" Από τα αρχαία χρόνια, οι αριθμοί έπαιζαν σημαντικό και πολύπλευρο ρόλο στη ζωή του ανθρώπου. Οι αρχαίοι άνθρωποι τους απέδιδαν ειδικές, υπερφυσικές ιδιότητες. κάποια νούμερα υποσχέθηκαν...... Εγκυκλοπαίδεια Newsmakers

ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ- και; και. [λατ. numero count και ελληνικά. logos διδασκαλία] Μια διδασκαλία που βασίζεται στην πίστη σε μια υπερφυσική επίδραση στη μοίρα ενός ατόμου, μιας χώρας κ.λπ. συνδυασμοί ορισμένων αριθμών, αριθμών. ◁ Αριθμολογικά, ω, ω. Χωρίς προβλέψεις. * * * ΑΡΙΘΜΟΛΟΓΙΑ…… εγκυκλοπαιδικό λεξικό

τυχαίος πρώτος αριθμός- Στην κρυπτογραφία, ένας τυχαίος πρώτος αριθμός νοείται ως ένας πρώτος αριθμός που περιέχει έναν δεδομένο αριθμό bit σε δυαδική σημείωση, στον αλγόριθμο παραγωγής του οποίου επιβάλλονται ορισμένοι περιορισμοί. Η λήψη τυχαίων πρώτων αριθμών είναι ... ... Wikipedia

Τυχερός αριθμός- Στη θεωρία αριθμών τυχερός αριθμόςείναι ένας φυσικός αριθμός του συνόλου που δημιουργείται από ένα «κόσκινο», παρόμοιο με το κόσκινο του Ερατοσθένη, το οποίο παράγει πρώτους αριθμούς. Ας ξεκινήσουμε με μια λίστα ακεραίων, ξεκινώντας από 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, ... ... Wikipedia

Βιβλία

• Κάνω μαθηματικά. Για παιδιά 6-7 ετών, Sorokina Tatyana Vladimirovna. Οι κύριοι στόχοι του εγχειριδίου είναι να εξοικειώσει το παιδί με τις μαθηματικές έννοιες «όρος», «άθροισμα», «μειωμένο», «αφαιρούμενο», «διαφορά», «μονοψήφιοι / διψήφιοι αριθμοί», «ζυγοί/μονοί». ...

Shnyakina Alina

Η εργασία πραγματοποιήθηκε II στο περιφερειακό επιστημονικό - πρακτικό συνέδριο.

Κατεβάστε:

Προεπισκόπηση:

Περιφερειακό επιστημονικό – πρακτικό συνέδριο μαθητών και εκπαιδευτικών

Θέμα "μαθηματικά"

υποψηφιότητα " Περίληψη προβληματικής φύσης»

Θέμα: «Ακόμη και περιττοί αριθμοί»

Δάσκαλος: Okshina L.A.

Ακαδημαϊκό έτος 2011 - 2012

MOBU "Γυμνάσιο Rybkinskaya"

Ζυγοί και περιττοί αριθμοί.

/Αφηρημένη/

Οι εργασίες ολοκληρώθηκαν

Μαθητής Ε' τάξης

Shnyakina Alina.

Ελέγχθηκε η εργασία

Δάσκαλος μαθηματικών

Okshina L. A.

Με. Rybkino 2012

Εισαγωγή 4

Κύριο μέρος 5

Ορισμός. Ιδιότητες. 5

Παραδόσεις 6

Πυθαγόρεια θεωρία αριθμών 8

Αριθμολογία 10

Συμπέρασμα 12

Λογοτεχνία 13

Εισαγωγή.

Σκοπός: να μάθετε γιατί αποδίδονται διαφορετικές έννοιες στους περιττούς και ζυγούς αριθμούς.

Καθήκοντα:

1. Βρείτε τον ορισμό και τις ιδιότητες των άρτιων και περιττών αριθμών.
2. Ποιες παραδόσεις σε διάφορες χώρες συνδέονται με τους αριθμούς;
3. Πώς χρησιμοποιούνται οι άρτιοι και οι περιττοί αριθμοί στην αριθμολογία;

Σχέδιο:

1. Εισαγωγή.
2. Κύριο μέρος.

1. Ορισμός. Ιδιότητες;

1. Παραδόσεις;
2. Πυθαγόρεια θεωρία αριθμών;
3. Αριθμολογία.

1. Συμπέρασμα.

Συνάφεια.

Ακόμη και στην αρχαιότητα, οι άνθρωποι σημείωσαν την επιρροή των αριθμών και την εξάρτηση της μοίρας από τη σύμπτωση ή, αντίθετα, τη μη πτώση ορισμένων αριθμών, καθώς και την κυκλική φύση όλων όσων συμβαίνουν στον κόσμο. Όχι φιλόσοφοι και όχι στοχαστές, πιθανότατα, γενικά, ως επί το πλείστον απλοί και όχι πάρα πολύ μορφωμένους ανθρώπουςτο εξέφρασαν πολύ σωστά σε παραμύθια και μύθους, όπου εμφανίζονται πιο συχνά τα τρία και τα επτά.

Στα παραμύθια υπήρχαν τρεις ήρωες, τρεις-επτά γιοι, επτά καλικάντζαροι και το βασίλειο θεωρούνταν μακρινό! Για να μην τσακίσουν την τύχη τους, οι άνθρωποι παραδοσιακά έφτυναν τρεις φορές (και τώρα!) πάνω από τον αριστερό ώμο ή χτυπούσαν ξύλο. Ιδιαίτερα αγαπημένοι αριθμοί βρίσκονται συχνά σε παροιμίες και ρήσεις: "Ο Θεός αγαπά μια τριάδα", "επτά μην περιμένετε για ένα", "μετρήστε επτά φορές, κόψτε μία" ...

Γιατί οι περιττοί αριθμοί χρησιμοποιούνται κυρίως στα παραμύθια;

Γιατί οι άνθρωποι δίνουν μονό αριθμό λουλουδιών για γενέθλια; Και υπήρχαν πολλές ακόμη ερωτήσεις μπροστά μου.

Αποφάσισα να το μάθω. Βρήκα το υλικό και ξεκίνησα την έρευνά μου.

Κύριο μέρος.

Ορισμός.

1. Ένας ζυγός αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός πουειναι χωρισμενο χωρίς υπόλοιπο κατά 2: για παράδειγμα: 2, 4, 6, 8, ...
2. Ένας περιττός αριθμός είναι ένας ακέραιος αριθμός πουδεν μοιράζονται χωρίς υπόλοιπο κατά 2: για παράδειγμα: 1, 3, 5, 7, 9, ...

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμόμηδένείναι ζυγός αριθμός.

Αν σε δεκαδικό συμβολισμό ενός αριθμούτελευταίο ψηφίο είναι άρτιος αριθμός (0, 2, 4, 6 ή 8), τότε ο ακέραιος αριθμός είναι επίσης άρτιος, διαφορετικά είναι περιττός.

42, 104, 11110, 9115817342 είναι ζυγοί αριθμοί.

31, 703, 78527, 2356895125 - περιττοί αριθμοί

Ιδιότητες.

1. Διαίρεση:

1. Ζυγός / Ζυγός - είναι αδύνατο να κριθεί ξεκάθαρα η ισοτιμία του αποτελέσματος (αν το αποτέλεσμαακέραιος αριθμός , μπορεί να είναι είτε ζυγός είτε περιττός)
2. Ζυγός / Μονός = εάν αποτέλεσμαακέραιος αριθμός, τότε είναι Even
3. Μονός / Ζυγός - το αποτέλεσμα δεν μπορεί να είναι ακέραιος και επομένως να έχει ιδιότητες ισοτιμίας
4. Odd / Odd = εάν αποτέλεσμαακέραιος αριθμός , τότε είναι περίεργο.

Παραδόσεις.

Η έννοια της ισοτιμίας των αριθμών είναι γνωστή από την αρχαιότητα και συχνά της αποδίδεται μυστικιστικό νόημα. Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των δωρεώνχρωματιστά.

Για παράδειγμα, στην Ευρώπη, στις ΗΠΑ και σε ορισμένες χώρες της Ανατολής, υπάρχει η πεποίθηση ότι ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών φέρνει ευτυχία.

Σύμφωνα με τις ρωσικές παραδόσεις, ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών φέρεται σε μια κηδεία και είναι συνηθισμένο για ένα ζωντανό άτομο να δίνει λουλούδια μόνο σε μονό αριθμό.
Υπάρχουν διάφορες εκδοχές για την προέλευση αυτής της παράδοσης.
παγανιστικές πεποιθήσειςερμηνεύουν τους ζυγούς αριθμούς ως σύμβολα του θανάτου και του κακού. Θυμάστε το ρητό «το πρόβλημα δεν έρχεται ποτέ μόνο του»; Από την τήρηση αυτής της παράδοσης προέκυψε το έθιμο να δίνουν στους ζωντανούς μόνο έναν ζυγό αριθμό λουλουδιών.

Από πολλούς αρχαίους πολιτισμούς, οι ζευγαρωμένοι αριθμοί συνδέονταν με την πληρότητα, την ολοκλήρωση, σε αυτήν την περίπτωση - μονοπάτι ζωής. Ένας περιττός αριθμός, (εκτός από το 13), αντίθετα, είναι σύμβολο ευτυχίας, επιτυχίας, τύχης. Οι περιττοί αριθμοί είναι ασταθείς, συμβολίζουν την κίνηση, τη ζωή, το γέλιο. Ακόμη - σύμβολο ειρήνης και ηρεμίας.

Για τους αρχαίους Πυθαγόρειους, οι περιττοί αριθμοί ήταν η προσωποποίηση της καλοσύνης, της ζωής, του φωτός και συμβόλιζαν επίσης σωστη πλευρα(πλευρά της τύχης). Ατυχος αριστερή πλευρά, και μαζί του ο θάνατος, το κακό, το σκοτάδι - συμβόλιζαν ζυγούς αριθμούς.

Από εκεί δεν προέκυψε το περίφημο «στάσου στο αριστερό σου πόδι», συμβολίζοντας κακή αρχήημέρα? Στην ιαπωνική κουλτούρα, οι αριθμοί 1,3,5 δηλώνουν την αρσενική αρχή «γιανγκ» και μιλούν για ζωή, δύναμη, κίνηση. Οι αριθμοί 2,4,6 είναι θηλυκός«Γιν», ειρήνη, παθητικότητα. Στην Ιαπωνία, δεν συνηθίζεται να δίνουμε στους ζωντανούς ανθρώπους τέσσερα λουλούδια, γιατί ο αριθμός 4 συμβολίζει τον θάνατο.

Οι Ισραηλινοί, αντίθετα, δίνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών, αλλά δεν φέρνουν λουλούδια στις κηδείες. Στη Γεωργία, πιστεύουν ότι ό,τι σχετίζεται με τις οικογενειακές αξίες φέρνει ευτυχία, επομένως δύο λουλούδια (ένα ζευγάρι) είναι ένας καλός συνδυασμός και ένας μονός αριθμός λουλουδιών μεταφέρονται στο νεκροταφείο "ώστε ο αποθανών να μην πάρει το ζευγάρι μαζί τους». Ένας Ευρωπαίος ή ένας Αμερικανός μπορεί, με τις καλύτερες προθέσεις, να δώσει σε μια Ρωσίδα 8 ή 10 τριαντάφυλλα και να εκπλαγεί πραγματικά από την αντίδρασή της.

Αξίζει να σημειωθεί ότι μια τέτοια επιλεκτική καταμέτρηση λουλουδιών λαμβάνει χώρα μόνο έως και μια ντουζίνα. Μετά από αυτό το ποσό, δεν έχει σημασία αν ο αριθμός των μίσχων στο μπουκέτο είναι άρτιος ή όχι. Εξάλλου, το περιβόητο "εκατομμύρια κόκκινα τριαντάφυλλα" - έχει ζυγό αριθμό λουλουδιών.

Σε πολλά παραμύθια συναντάμε διαφορετικούς αριθμούς. Τις περισσότερες φορές αυτοί είναι οι αριθμοί ΤΡΙΑ και ΕΠΤΑ.

Ο αριθμός "3" θεωρείται από καιρό μαγικός. Ακόμη και στη Βίβλο, ο Θεός εμφανίζεται σε τριαδικό πρόσωπο. 3 είναι η θεϊκή τελειότητα. Υπάρχει μια έκφραση: ο Θεός αγαπά μια τριάδα.

Ο αριθμός «3» στα παραμύθια κάνει τον αναγνώστη να σκεφτεί τη μαγεία, την τελειότητα. Πράγματι, στα ρωσικά παραμύθια, οι επιθυμίες εκπληρώνονται πάντα μόνο για τρίτη φορά.

«Τρεις κοπέλες δίπλα στο παράθυρο

Στριφογυρίζοντας αργά το βράδυ».

«Και θα βρεθούν στην ακτή,

Σε κλίμακες σαν τη ζέστη της θλίψης,

Τριάντα τρεις ήρωες».

Το 7 είναι ένας ειδικός αριθμός. Έτσι, είναι γνωστό ότι οι ιερείς της Βαβυλώνας λάτρευαν επτά θεούς. Ο συμβολισμός του αριθμού 7 είναι επίσης χαρακτηριστικός βιβλικές ιστορίες. Οι θεολόγοι ερμηνεύουν αυτόν τον αριθμό ως συνδυασμό του αριθμού 3-θεϊκής τελειότητας και 4-κοσμικής τάξης.

Στα ρωσικά ρητά και παροιμίες, η λέξη "επτά" εμφανίζεται συχνά με την έννοια "πολλοί": "Επτά δεν περιμένουν ένα", "Μετρήστε επτά φορές - κόψτε μία", "Επτά προβλήματα - μία απάντηση", "Κρεμμύδι από επτά παθήσεις», κλπ. δ. Στο παραμύθι του Α.Σ. Ο αριθμός 7 του Πούσκιν σημαίνει επίσης «πολλά»: «επτά ήρωες, επτά κατακόκκινα μουστάκια».

Ως προίκα δόθηκαν στην πριγκίπισσα «επτά εμπορικές πόλεις και εκατόν σαράντα πύργους».

Αλλά με τους ζυγούς αριθμούς υπάρχει μια προληπτική ιδέα: συνδέεται με τον θάνατο, με τα κακά πνεύματα.

Έτσι, η επιλογή των αριθμών στα παραμύθια βασίζεται λαϊκή φαντασίαγια την έννοια των αριθμών.

Πυθαγόρεια θεωρία αριθμών.

Είναι δυνατόν να ανακαλύψουμε πόσες χαρές, ευτυχισμένες μέρες, προβλήματα και ατυχίες προορίζονται για τον καθένα μας στη ζωή; Αναζητώντας μια απάντηση, οι άνθρωποι από καιρό, σύμφωνα με τις παρατηρήσεις τους, άρχισαν να αποδίδουν ένα ιδιαίτερο μαγικό νόημα στους αριθμούς. Αυτό κατέστησε δυνατή την ερμηνεία της εξάρτησης των φαινομένων από τους αριθμούς και την εξήγηση των νόμων τους. Έτσι γεννήθηκε η επιστήμη των αριθμών - η αριθμολογία. Ιδιαίτερο ρόλο στην ανάπτυξη της αριθμολογίας έχει ο μεγάλος Πυθαγόρας, ο αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος και μαθηματικός, που συνδύασε τα μαθηματικά με τις επιστήμες της ανθρώπινης φύσης.

Η αριθμολογία ισχυρίζεται ότι οι αριθμοί έχουν ορισμένες ιδιότητες που εφαρμόζουν σε όλα τα αντικείμενα και τα φαινόμενα του κόσμου.

Στην αριθμολογία χρησιμοποιούνται ζυγοί και περιττοί αριθμοί.

Υπάρχουν ζεύγη αντιθέτων στο σύμπαν, τα οποία είναι σημαντικός παράγοντας στη δομή του. Οι κύριες ιδιότητες που αποδίδει η αριθμολογία στους περιττούς (1, 3, 5, 7, 9) και ζυγούς (2, 4, 6, 8) αριθμούς ως ζεύγη αντιθέτων είναι οι εξής:

1 - ενεργός, σκόπιμος, επιβλητικός, σκληρός, κορυφαίος, πρωτοβουλία.

2 - παθητικός, δεκτικός, αδύναμος, συμπαθητικός, υποδεέστερος.

3 - φωτεινό, χαρούμενο, καλλιτεχνικό, τυχερό, που επιτυγχάνει εύκολα επιτυχία.

4 - εργατικός, βαρετός, έλλειψη πρωτοβουλίας, δυστυχισμένος, σκληρή δουλειά και συχνή ήττα.

5 - κινητό, επιχειρηματικό, νευρικό, ανασφαλές.

6 - απλό, ήρεμο, σπιτικό, τακτοποιημένο. η αγάπη της μητέρας;

7 - αναχώρηση από τον κόσμο, μυστικισμός, μυστικά.

8 - κοσμική ζωή; υλική επιτυχία ή αποτυχία.

9 - πνευματική και πνευματική τελειότητα.

Οι περιττοί αριθμοί έχουν πολύ πιο φωτεινές ιδιότητες. Δίπλα στην ενέργεια του «1», τη λάμψη και την τύχη του «3», την περιπετειώδη κινητικότητα και ευελιξία του «5», τη σοφία του «7» και την τελειότητα του «9», οι ζυγοί αριθμοί δεν φαίνονται τόσο λαμπεροί. Υπάρχουν 10 κύρια ζεύγη αντιθέτων που υπάρχουν στο σύμπαν. Μεταξύ αυτών των ζευγαριών: άρτιο - περιττό, ένα - πολλά, δεξιά - αριστερά, αρσενικό - θηλυκό, καλό - κακό. Ένα, σωστό, αρσενικό και καλό συνδέθηκε με περιττούς αριθμούς. πολλά, αριστερά, θηλυκά και κακά - με ακόμη.

Οι αρσενικές ιδιότητες των περιττών αριθμών πηγάζουν από το γεγονός ότι είναι ισχυρότεροι από τους ζυγούς αριθμούς. Αν ένας ζυγός αριθμός χωριστεί στη μέση, τότε, εκτός από το κενό, τίποτα δεν θα μείνει στη μέση. Ένας περιττός αριθμός δεν είναι εύκολο να χωριστεί επειδή υπάρχει μια τελεία στη μέση. Αν προσθέσετε έναν άρτιο και έναν περιττό αριθμό, τότε κερδίζει ο μονός, αφού το αποτέλεσμα θα είναι πάντα μονό. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο οι περιττοί αριθμοί έχουν αρσενικές ιδιότητες, επιβλητικές και αιχμηρές, και οι άρτιοι αριθμοί - θηλυκά, παθητικά και αντιληπτά.

Μονοί αριθμοί μονός αριθμός: είναι πέντε από αυτούς. Ζυγοί αριθμοί ένας άρτιος αριθμός - τέσσερα.
Οι περιττοί αριθμοί είναι ηλιακοί, ηλεκτρικοί, όξινοι και δυναμικοί. Είναι όροι? στοίβασέ τα με κάτι. Οι ζυγοί αριθμοί είναι σεληνιακός, μαγνητικός, αλκαλικός και στατικός. Εκπίπτουν, μειώνονται. Παραμένουν ακίνητοι γιατί έχουν ζυγές ομάδες ζευγαριών (2 και 4, 6 και 8).

Αν ομαδοποιήσουμε περιττούς αριθμούς, ένας αριθμός θα μένει πάντα χωρίς το ζεύγος του (1 και 3, 5 και 7, 9). Αυτό τους κάνει δυναμικούς. Δύο όμοιοι αριθμοί (δύο περιττοί αριθμοί ή δύο ζυγοί αριθμοί) δεν είναι ευοίωνοι.

άρτιος + άρτιος = άρτιος (στατικός) 2+2=4

άρτιος + περιττός = περιττός (δυναμικός) 3+2=5

περιττός + περιττός = ζυγός (στατικός) 3+3=6

Μερικοί αριθμοί είναι φιλικοί, άλλοι είναι αντίθετοι μεταξύ τους. Η σχέση των αριθμών καθορίζεται από τη σχέση μεταξύ των πλανητών που τους κυβερνούν (λεπτομέρειες στην ενότητα «Συμβατότητα αριθμών»). Όταν έρχονται σε επαφή δύο φιλικοί αριθμοί, η συνεργασία τους δεν είναι πολύ παραγωγική. Σαν φίλοι, χαλαρώνουν - και δεν συμβαίνει τίποτα. Αλλά όταν εχθρικοί αριθμοί βρίσκονται στον ίδιο συνδυασμό, επιφυλάσσουν ο ένας τον άλλον και ενθαρρύνουν την ενεργό δράση. Έτσι, αυτοί οι δύο άνθρωποι δουλεύουν πολύ περισσότερο. Σε αυτήν την περίπτωση, οι εχθρικοί αριθμοί αποδεικνύονται πραγματικά φίλοι και οι φίλοι είναι πραγματικοί εχθροί, εμποδίζοντας την πρόοδο. Οι ουδέτεροι αριθμοί παραμένουν ανενεργοί. Δεν παρέχουν υποστήριξη, δεν προκαλούν ή καταστέλλουν δραστηριότητα.

Συμπέρασμα.

Κατά τη διάρκεια της εργασίας, ανακάλυψα ότι δεν ήταν τυχαίο που ο Πυθαγόρας είπε «Ο αριθμός είναι το παν». Οι περιττοί αριθμοί, ειδικά το 3 και το 7, ήταν σύμβολο πληρότητας, ευτυχίας. Τα παραμύθια έχουν συχνά τρεις χαρακτήρες. Και δεν είναι τυχαίο ότι υπάρχουν επτά χρώματα στο ουράνιο τόξο, υπάρχουν επτά θαύματα του κόσμου στον κόσμο, υπάρχουν 7 ημέρες την εβδομάδα. Η Βίβλος αναφέρει επτά λυχνάρια, επτά αγγέλους, επτά χρόνια αφθονίας και επτά χρόνια πείνας.

Από την αρχαιότητα, υπήρχαν έθιμα να δίνουν ζυγό ή μονό αριθμό λουλουδιών, αν και σε διαφορετικές χώρες με διαφορετικούς τρόπους.

Και ανακάλυψα επίσης ότι υπάρχει μια ολόκληρη επιστήμη που ασχολείται με τους αριθμούς. Αυτή είναι αριθμολογία. Οι αριθμητικές συμπτώσεις βρίσκονται συνεχώς - σε αριθμούς τηλεφώνου και αυτοκινήτων, σε διευθύνσεις και αριθμούς ορόφων, σε ημερομηνίες γέννησης. Δεν πρόκειται για τυχαίες συμπτώσεις, αλλά για μια καλά καθορισμένη εξάρτηση, τη λεγόμενη μαγεία των αριθμών. Οι αριθμοί όχι μόνο μας επιτρέπουν να μετράμε μεγέθη, αλλά δείχνουν επίσης ιδιότητες και ποιοτικά χαρακτηριστικά, εφιστούν την προσοχή μας σε διάφορα φαινόμενα και μπορούν να πουν πολλά. Οι αριθμοί με έναν μαγικό, αναπόδραστο τρόπο επηρεάζουν περισσότερο τη ζωή μας διάφορες εκδηλώσεις, και είναι αδύνατο να αρνηθούμε ότι υπάρχει η μαγεία των αριθμών. Απλά πρέπει να βρείτε το κλειδί του μυστικού τους κωδικού.

Συνειδητοποίησα ότι μελετώντας τους αριθμούς και τον ρόλο τους, μπορείς να κατανοήσεις καλύτερα την ιστορία των ανθρώπων σου από τα παραμύθια. Γνωρίζοντας την ημερομηνία γέννησης, μπορείτε να προσδιορίσετε τον χαρακτήρα ενός ατόμου. Ως εκ τούτου, μου άρεσε πολύ να δουλέψω σε αυτό το δοκίμιο.

Βιβλιογραφία.

Πυθαγόρας της Σάμου (570-490 π.Χ.) - αρχαίος Έλληνας φιλόσοφος, μαθηματικός και μυστικιστής, δημιουργός θρησκευτικών - φιλοσοφική σχολήΠυθαγόρειοι.

Ορισμοί

• Ζυγός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που ειναι χωρισμενοχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Περιττός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που δεν μοιράζονταιχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, το μηδέν είναι ένας ζυγός αριθμός.

Αν ένα Μείναι άρτιος, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως , και αν είναι μονός, τότε ως , όπου .

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται.

Στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο στις κηδείες των νεκρών. Ωστόσο, σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο (συνήθως περισσότερα), η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον κανένα ρόλο.

Για παράδειγμα, είναι αρκετά αποδεκτό να δώσετε σε μια νεαρή κοπέλα ένα μπουκέτο με 12 ή 14 λουλούδια ή τμήματα ενός λουλουδιού ψεκασμού εάν έχει πολλούς μπουμπούκια, στους οποίους, κατ 'αρχήν, δεν υπολογίζονται.
Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τον μεγαλύτερο αριθμό λουλουδιών (κοψίματα) που δίνονται σε άλλες περιπτώσεις.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

Δείτε τι είναι το "Ζυγοί και Μονοί Αριθμοί" σε άλλα λεξικά:

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι ένα χαρακτηριστικό ενός ακέραιου που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Ένας ελαφρώς περιττός αριθμός, ή ένας σχεδόν τέλειος αριθμός, είναι ένας περιττός αριθμός του οποίου το άθροισμα των δικών του διαιρετών είναι ένα περισσότερο από τον ίδιο τον αριθμό. Μέχρι στιγμής, δεν έχουν βρεθεί ελαφρώς περιττοί αριθμοί. Αλλά από την εποχή του Πυθαγόρα, ... ... Wikipedia

Ακέραιοι θετικοί αριθμοί ίσοι με το άθροισμα όλων των σωστών (δηλαδή μικρότερων από αυτόν τον αριθμό) διαιρετών τους. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 6 = 1+2+3 και 28 = 1+2+4+7+14 είναι τέλειοι. Ακόμη και ο Ευκλείδης (3ος αιώνας π.Χ.) έδειξε ότι ακόμη και οι ώρες S. μπορούν να είναι ... ...

Ακέραιοι (0, 1, 2,...) ή ημιακέραιοι (1/2, 3/2, 5/2,...) αριθμοί που ορίζουν πιθανές διακριτές τιμές φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τα κβαντικά συστήματα (ατομικά πυρήνας, άτομο, μόριο) και μεμονωμένα στοιχειώδη σωματίδια. Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

• Μαθηματικοί λαβύρινθοι και παζλ, 20 κάρτες, Barchan Tatyana Aleksandrovna, Samodelko Anna. Στο σετ: 10 παζλ και 10 μαθηματικοί λαβύρινθοι με θέματα: - Αριθμητικές σειρές. - Ζυγοί και περιττοί αριθμοί. - Σύνθεση του αριθμού. - Μετρώντας σε ζευγάρια. - Ασκήσεις για πρόσθεση και αφαίρεση. Περιλαμβάνει 20…

Μονοί αριθμοί- αυτά είναι αυτά που διαιρούνται με το 2 χωρίς υπόλοιπο (για παράδειγμα, 2, 4, 6 κ.λπ.). Κάθε τέτοιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως 2*K επιλέγοντας έναν κατάλληλο ακέραιο αριθμό K (για παράδειγμα, 4 = 2 x 2, 6 = 2 x 3, κ.λπ.).

Περιττοί αριθμοί- αυτά είναι εκείνα που, όταν διαιρούνται με το 2, δίνουν υπόλοιπο 1 (για παράδειγμα, 1, 3, 5, κ.λπ.). Κάθε τέτοιος αριθμός μπορεί να γραφτεί ως 2*K + 1 επιλέγοντας έναν κατάλληλο ακέραιο αριθμό K (για παράδειγμα, 3 = 2 x 1 + 1, 5 = 2 x 2 + 1, κ.λπ.).

Πρόσθεση και αφαίρεση:

Ζυγός ± Ζυγός = Ζυγός

Ζυγός ± Περιττός = Περιττός

Μονός ± Ζυγός = Περιττός

Περιττός ± Περιττός = Ζυγός

Πολλαπλασιασμός:

Ζυγός × Ζυγός = Ζυγός

Ζυγός × Περιττός = Ζυγός

Μονός × Μονός = Μονός

Ας εξετάσουμε επίσης τις ιδιότητες των άρτιων και περιττών αριθμών που είναι σημαντικές για την επίλυση προβλημάτων.

1. Αν τουλάχιστον ένας παράγοντας του γινομένου δύο (ή πολλών) αριθμών είναι άρτιος, τότε ολόκληρο το γινόμενο είναι άρτιο.

2. Αν κάθε παράγοντας του γινομένου δύο (ή πολλών) αριθμών είναι περιττός, τότε ολόκληρο το γινόμενο είναι περιττό.

3. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού ζυγών αριθμών είναι άρτιος αριθμός.

4. Το άθροισμα ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού είναι περιττός αριθμός.

5. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού περιττών αριθμών είναι άρτιος εάν ο αριθμός των όρων είναι άρτιος και μονός εάν ο αριθμός των όρων είναι περιττός.

Θα επαληθεύσουμε την εγκυρότητα αυτών των ιδιοτήτων κατά την επίλυση προβλημάτων.

Εργασία 1.Το κατάστημα «Όλα για σκύλους και γάτες» έφερε νέα παιχνίδια. Μπορούν δέκα παιχνίδια με τιμή 3, 5 ή 7 ρούβλια να κοστίζουν συνολικά 53 ρούβλια;

Λύση. Το άθροισμα ενός ζυγού αριθμού περιττών αριθμών είναι άρτιος. Έχουμε 10 αριθμούς (την τιμή ενός παιχνιδιού), είναι όλοι περιττοί, οπότε το άθροισμά τους πρέπει να είναι άρτιο. Αλλά το 53 είναι περιττός αριθμός, επομένως δεν μπορείτε να το πάρετε ως άθροισμα 10 περιττών αριθμών.

Εργασία 2. Η οικοδέσποινα αγόρασε ένα κοινό σημειωματάριο με όγκο 96 φύλλων και αρίθμησε όλες τις σελίδες του με τη σειρά με αριθμούς από το 1 έως το 192. Το κουτάβι Antoshka ροκανίζει 25 φύλλα από αυτό το σημειωματάριο και συγκέντρωσε και τους 50 αριθμούς που είναι γραμμένοι σε αυτά. Θα μπορούσε να είχε κάνει το 1990;

Λύση: Σε κάθε φύλλο, το άθροισμα των αριθμών σελίδων είναι περιττό και το άθροισμα των 25 περιττών αριθμών είναι περιττό.

Εργασία 3.Η Antosha είχε 5 μπάρες σοκολάτας. Μπορεί η Antosha, χωρίζοντας κάθε μπάρα σε 9, 15 ή 25 κομμάτια, να πάρει συνολικά 100 κομμάτια σοκολάτας;

Απάντηση. Οχι επειδή Εάν προσθέσετε 5 περιττούς αριθμούς, θα έχετε ένα περιττό αποτέλεσμα. Και το 100 είναι ζυγό.

Εργασία 4. Στο αεροπλάνο υπάρχουν 9 γρανάζια συνδεδεμένα σε αλυσίδα (το πρώτο με το δεύτερο, το δεύτερο με το τρίτο ... το 9ο με το πρώτο). Μπορούν να περιστρέφονται ταυτόχρονα;

Λύση: Όχι, δεν μπορούν. Εάν μπορούσαν να περιστρέφονται, τότε δύο τύποι γραναζιών θα εναλλάσσονταν σε μια κλειστή αλυσίδα: περιστροφή δεξιόστροφα και αριστερόστροφα (για την επίλυση του προβλήματος δεν έχει σημασία προς ποια κατεύθυνση περιστρέφεται η πρώτη ταχύτητα!) Τότε θα πρέπει να υπάρχει ένας ζυγός αριθμός ταχυτήτων, και είναι 9 από αυτούς; h.i.d. (σημάδι "?!" σημαίνει να λαμβάνετε μια αντίφαση)

Εργασία 5. Ζυγός ή περιττός είναι το άθροισμα όλων φυσικούς αριθμούςαπό 1 έως 17;

Από τους 17 φυσικούς αριθμούς, οι 8 είναι άρτιοι:

2,4,6,8,10,12,14,16, άλλα 9 είναι περιττά. Το άθροισμα όλων αυτών των ζυγών αριθμών είναι άρτιο (ιδιότητα 3), το άθροισμα των περιττών είναι περιττό (ιδιότητα 5). Τότε το άθροισμα και των 17 αριθμών είναι περιττό ως το άθροισμα των άρτιων και περιττών αριθμών (ιδιότητα 4).

Απάντηση: περίεργο.

Εργασία 6. Σε πενταόροφο κτίριο με τέσσερις εισόδους, ο αριθμός των κατοίκων ανά κάθε όροφο και, επιπλέον, σε κάθε είσοδο. Μπορούν όλοι οι 9 αριθμοί που προκύπτουν να είναι περιττοί;

Ας υποδηλώσουμε τον αριθμό των κατοίκων στους ορόφους, αντίστοιχα, ως a1 a2 a3 a4, a5, a ο αριθμός των κατοίκων στις εισόδους, αντίστοιχα, μέσω β1 β2 β3 β4. Επειτα συνολικός αριθμόςΟι κάτοικοι του σπιτιού μπορούν να μετρηθούν με δύο τρόπους - με ορόφους και με εισόδους:

a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = b1, + b2 + b3 + b4.

Αν και οι 9 αυτοί αριθμοί ήταν περιττοί, τότε το άθροισμα στην αριστερή πλευρά της γραπτής ισότητας θα ήταν περιττό και το άθροισμα στη δεξιά πλευρά θα ήταν άρτιο. Επομένως, αυτό δεν είναι δυνατό.

Απάντηση: δεν μπορούν.

Εργασία 7. Ζυγό ή περιττό γινόμενο (7a + b - 2c + 1) (3a - 5b + 4c + 10), πού είναι οι αριθμοί a, b, c - ακέραιοι;

Λύση. Είναι δυνατόν να απαριθμήσουμε περιπτώσεις που σχετίζονται με άρτιους ή περιττούς αριθμούς a, b και c (8 περιπτώσεις!), αλλά είναι πιο εύκολο να γίνει διαφορετικά. Ας προσθέσουμε τους πολλαπλασιαστές:

(7a + b - 2c + 1) + (Για -5 b + 4c + 10) = 10a - 4 b + 2c + 11.

Εφόσον το άθροισμα που προκύπτει είναι περιττό, τότε ένας από τους πολλαπλασιαστές του δεδομένου

το προϊόν είναι άρτιο και το άλλο είναι περιττό. Επομένως, το ίδιο το προϊόν είναι ομοιόμορφο.

Απάντηση: ακόμη.

Εργασία 8. Το κουτάβι Antoshka έγραψε στον πίνακα: 1*2*3*4*5*6*7*8*9 = 33, και αντί για κάθε αστέρι έβαλε είτε ένα συν είτε ένα μείον. Ο Filya αντέστρεψε πολλά σημάδια και ως αποτέλεσμα, αντί για τον αριθμό 33, έλαβε τον αριθμό 32. Είναι αλήθεια ότι τουλάχιστον ένα από τα κουτάβια έκανε λάθος κατά την καταμέτρηση;

Εάν όλοι οι αστερίσκοι αντικατασταθούν από συν, τότε το ποσό που προκύπτει θα είναι μονό , και, κατά συνέπεια, και αυτό το ποσό. Επομένως, τουλάχιστον ο Phil έκανε λάθος.

Απάντηση: σωστά.

Και τώρα οι κύριες ιδέες της ισοτιμίας: (!) Όλες αυτές οι ιδέες μπορούν να εισαχθούν στο κείμενο της λύσης του προβλήματος στην Ολυμπιάδα.

1. Αν αντικείμενα δύο τύπων εναλλάσσονται σε κάποια κλειστή αλυσίδα, τότε υπάρχει ένας ζυγός αριθμός τους (και του κάθε τύπου εξίσου).

2. Αν σε κάποια αλυσίδα εναλλάσσονται αντικείμενα δύο τύπων και η αρχή και το τέλος της αλυσίδας διαφορετικών τύπων, τότε υπάρχει ζυγός αριθμός αντικειμένων σε αυτήν, αν η αρχή και το τέλος του ίδιου τύπου, τότε ένας περιττός αριθμός. (ζυγός αριθμός αντικειμένων αντιστοιχεί σε περιττό αριθμό μεταβάσεων μεταξύ τους και αντίστροφα!)

2". Εάν ένα αντικείμενο εναλλάσσει δύο πιθανές καταστάσεις, και η αρχική και η τελική κατάσταση είναι διαφορετικές, τότε οι περίοδοι παραμονής του αντικειμένου στη μια ή την άλλη κατάσταση είναι ζυγός αριθμός, αν η αρχική και η τελική κατάσταση συμπίπτουν, τότε είναι περιττός.

3. Αντίστροφα: με το ομοιόμορφο μήκος μιας εναλλασσόμενης αλυσίδας, μπορείτε να μάθετε εάν η αρχή και το τέλος της είναι ενός ή διαφορετικού τύπου.

3". Αντίθετα: από τον αριθμό των περιόδων παραμονής του αντικειμένου σε μία από τις δύο πιθανές εναλλασσόμενες καταστάσεις, μπορείτε να μάθετε εάν η αρχική κατάσταση συμπίπτει με την τελική.

4. Αν κάποια αντικείμενα μπορούν να χωριστούν σε ζεύγη, τότε ο αριθμός τους είναι άρτιος.

5. Εάν για κάποιο λόγο ήταν δυνατό να διαιρεθεί ένας περιττός αριθμός αντικειμένων σε ζεύγη, τότε ένα από αυτά θα είναι ένα ζευγάρι για τον εαυτό του και μπορεί να υπάρχουν περισσότερα από ένα τέτοια αντικείμενα (αλλά υπάρχει πάντα ένας περιττός αριθμός από αυτά) .