Το 34 είναι ζυγός αριθμός. Ζυγοί και περιττοί αριθμοί

Ορισμοί

• Ζυγός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που ειναι χωρισμενοχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −4, −2, 0, 2, 4, 6, 8, …
• Περιττός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που δεν μοιράζονταιχωρίς υπόλοιπο κατά 2: …, −3, −1, 1, 3, 5, 7, 9, …

Σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, το μηδέν είναι ένας ζυγός αριθμός.

Αν ένα Μείναι άρτιος, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί ως , και αν είναι μονός, τότε ως , όπου .

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται.

Στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο στις κηδείες των νεκρών. Ωστόσο, σε περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο (συνήθως περισσότερα), η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον κανένα ρόλο.

Για παράδειγμα, είναι αρκετά αποδεκτό να δώσετε σε μια νεαρή κοπέλα ένα μπουκέτο με 12 ή 14 λουλούδια ή τμήματα ενός λουλουδιού ψεκασμού εάν έχει πολλά μπουμπούκια, στα οποία, καταρχήν, δεν υπολογίζονται.
Αυτό ισχύει ιδιαίτερα για τον μεγαλύτερο αριθμό λουλουδιών (κοψίματα) που δίνονται σε άλλες περιπτώσεις.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010 .

• Maardu
• Υπεραγωγιμότητα

Δείτε τι είναι το "Ζυγοί και Μονοί Αριθμοί" σε άλλα λεξικά:

Περιττοί αριθμοί

Μονοί αριθμοί- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Περιττός- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Περιττός αριθμός- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Περιττοί αριθμοί- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Ζυγοί και περιττοί αριθμοί- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Μονοί αριθμοί- Η ισοτιμία στη θεωρία αριθμών είναι χαρακτηριστικό ενός ακέραιου αριθμού, που καθορίζει την ικανότητά του να διαιρείται με δύο. Εάν ένας ακέραιος αριθμός διαιρείται με δύο χωρίς υπόλοιπο, λέγεται άρτιος (παραδείγματα: 2, 28, −8, 40), αν όχι περιττός (παραδείγματα: 1, 3, 75, −19). ... ... Βικιπαίδεια

Ελαφρώς περιττοί αριθμοί- Ένας ελαφρώς περιττός αριθμός ή ένας σχεδόν τέλειος αριθμός είναι ένας υπερβάλλων αριθμός του οποίου το άθροισμα των διαιρετών του είναι ένα μεγαλύτερο από τον ίδιο τον αριθμό. Μέχρι στιγμής, δεν έχουν βρεθεί ελαφρώς περιττοί αριθμοί. Αλλά από την εποχή του Πυθαγόρα, ... ... Wikipedia

Τέλειοι αριθμοί- θετικοί ακέραιοι αριθμοί ίσοι με το άθροισμα όλων των σωστών (δηλαδή μικρότερων από αυτόν τον αριθμό) διαιρετών τους. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 6 = 1+2+3 και 28 = 1+2+4+7+14 είναι τέλειοι. Ακόμη και ο Ευκλείδης (3ος αιώνας π.Χ.) έδειξε ότι ακόμη και οι ώρες S. μπορούν να είναι ... ...

κβαντικούς αριθμούς- ακέραιοι (0, 1, 2,...) ή ημιακέραιοι (1/2, 3/2, 5/2,...) αριθμοί που καθορίζουν τις πιθανές διακριτές τιμές φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν τα κβαντικά συστήματα (ατομικός πυρήνας, άτομο, μόριο) και μεμονωμένα στοιχειώδη σωματίδια. ... ... Μεγάλη Σοβιετική Εγκυκλοπαίδεια

Βιβλία

• Μαθηματικοί λαβύρινθοι και παζλ, 20 κάρτες, Barchan Tatyana Aleksandrovna, Samodelko Anna. Στο σετ: 10 παζλ και 10 μαθηματικοί λαβύρινθοι με θέματα: - Αριθμητικές σειρές. - Ζυγοί και περιττοί αριθμοί. - Σύνθεση του αριθμού. - Μετρώντας σε ζευγάρια. - Ασκήσεις για πρόσθεση και αφαίρεση. Περιλαμβάνει 20…

Το 14423-1033 είναι ένας ταχυδρομικός κώδικας 2 (Από 2 έως 34 ακόμη) NORTH ST , ΚΑΛΗΔΟΝΙΑ, Νέα Υόρκη, Η.Π.Α. 5 συν 4. Δείτε παρακάτω για λεπτομέρειες.

Ευρετήριο 5 συν 4

• Ευρετήριο 5 συν 4: 14423-1033
• Ευρετήριο 5:
• συν 4 4 ψηφία που χρησιμοποιούνται για τον προσδιορισμό ενός γεωγραφικού τμήματος εντός της περιοχής παράδοσης 5 ψηφίων, όπως ένα συγκρότημα πόλης ή μια ομάδα διαμερισμάτων ή ένας μεμονωμένος παραλήπτης αλληλογραφίας μεγάλου όγκου ή οποιαδήποτε άλλη μονάδα που θα μπορούσε να χρησιμοποιήσει ένα επιπλέον αναγνωριστικό για βοήθεια στην αποτελεσματική ταξινόμηση και παράδοση αλληλογραφίας. Αυτός ο κωδικός είναι το χαμηλό άκρο του εύρους των +4 Κωδικών που σχετίζονται με αυτόν τον Ταχυδρομικό Κώδικα. Οι κωδικοί ZIP+4 που σχετίζονται με περιοχές μη παράδοσης αποτελούνται από έγκυρους αριθμούς τομέα ZIP και "ND" για τον αριθμό του τμήματος ZIP, για παράδειγμα 12345-12ND. Οι περιοχές που δεν μπορούν να παραδοθούν είναι περιοχές στις οποίες το USPS δεν παραδίδει ταχυδρομείο, όπως κενές οικόπεδα και γη που συνορεύει με σιδηροδρομικές γραμμές. Οι ταχυδρομικοί δεν πρέπει να αντιστοιχούν σε μια διεύθυνση που προσδιορίζεται ως περιοχή μη παράδοσης. Εάν πρέπει οπωσδήποτε να έχετε αριθμητικούς χαρακτήρες στη στήλη Plus4Code, μπορείτε να αντιμετωπίσετε τις τιμές "ND" ως "00" (μηδέν μηδέν).

" style="border-color:#eeeeee;border-radius:3px;background-color:#cccccc;"> ? : 1033

Χώρα: ΜΑΣ. - Ηνωμένες Πολιτείες

Περιοχή:Νέα Υόρκη - Νέα Υόρκη

Κομητεία: CountyFIPS: 36051 - Livingston County

Πόλη: ΚΑΛΗΔΟΝΙΑ

Το εξωτερικό; :ΒΟΡΕΙΟΣ ΣΤ

Επίθημα δρόμου ; : ST (Οδός)

Τύπος εγγραφής; :Σ: Οδός

Εύρος ? : 0

Διεύθυνση

• Μικρός αριθμός κύριας διεύθυνσης; : 2
• Μεγάλος αριθμός κύριας διεύθυνσης; : 34
• Μονός/ζυγός κωδικός κύριας διεύθυνσης ; :ακόμη και
• Κύριο εύρος: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34.

• 2 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  4 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  6 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  8 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  10 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  12 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  14 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  16 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  18 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  20 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  22 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  24 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  26 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  28 NORTH ST, CALEDONIA, NY 14423-1033
  30 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  32 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  34 NORTH ST,CALEDONIA,NY 14423-1033
  

  Παράδειγμα διεύθυνσης & Παράδειγμα φακέλου

  Η διεύθυνση αποτελείται από τις ακόλουθες γραμμές:

  2 ΒΟΡΕΙΟΣ
  ΚΑΛΗΔΟΝΙΑ ΝΥ 14423-1033
  ΗΝΩΜΕΝΕΣ ΠΟΛΙΤΕΙΕΣ ΑΜΕΡΙΚΗΣ
  

  Ή Μπορείτε να δείτε το παρακάτω παράδειγμα φακέλου για περισσότερες πληροφορίες.

  
  
  
  
  Για μια πιο λεπτομερή εξήγηση, ανατρέξτε στο επίσημο έγγραφο: USA.pdf. (Αγγλικά) Χάρτης Διαδικτύου
  

  Αυτή είναι η διεύθυνση 2 NORTH ST,CALEDONIA συμφωνημένος διαδικτυακός ηλεκτρονικός χάρτης. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το κουμπί στον χάρτη για να μετακινηθείτε, παντογράφος. Αυτές οι πληροφορίες χάρτη είναι μόνο για αναφορά.

  • Ταυτότητα τρόπου αποστολής; : C002 (Παράδοση πόλης)
  • Πρόσθετο ZIP Low Part ; : 10
  • Πρόσθετο ZIP Χαμηλό τμήμα ; : 33
  • Πρόσθετο ZIP High Part ; : 10
  • Υψηλό τμήμα πρόσθετου ZIP ; : 33
  • Ταχυδρομικός κώδικας Προσθήκη σε: 1033
  • Κύριος κωδικός αντικατάστασης; :Το Ίδρυμα
  • οικονομικός αριθμός; : 351100
  • Αριθμός κοινοβουλευτικής ζώνης ; : 26
  • Κωδικός περιοχής πόλης τελευταίας γραμμής ; : V12385

Οι θεωρήσεις ισοτιμίας (περίεργοι) χρησιμοποιούνται συχνά στην επίλυση μαθηματικών προβλημάτων (τόσο στοιχειώδους όσο και πολύ "προχωρημένου"). Αυτό το άρθρο εξετάζει προσεγγίσεις για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων.

Θα ξεκινήσουμε με τα απλούστερα παραδείγματα και στο τελευταίο μέρος θα εξετάσουμε αρκετές εργασίες «Ολυμπιάδας», στις οποίες θα μας βοηθήσουν να λύσουμε τις εκτιμήσεις ισοτιμίας.

Ζυγοί και περιττοί αριθμοί. Αρχικές πληροφορίες

Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε κυρίως φυσικούς ή ακέραιους αριθμούς. Να σας υπενθυμίσω ότι ένας αριθμός καλείται ακόμα κι αν διαιρείται με το 2. Με άλλα λόγια, οποιοσδήποτε Ζυγός αριθμόςΤο n μπορεί να αναπαρασταθεί ως n = 2k, όπου k είναι ένας ακέραιος αριθμός και κάθε περιττός αριθμός ως n = 2k + 1 (ή n = 2k - 1). Το μηδέν, φυσικά, θα θεωρείται ζυγός αριθμός.

Παράδειγμα 1. Γράψτε τους αριθμούς 34 και 171 ως 2k ή 2k + 1, όπου το k είναι ακέραιος.

34 = 2 17 (το 34 είναι ζυγός αριθμός). 171 = 285 + 1 (το 171 είναι περιττός αριθμός).

Ασκηση 1. Γράψτε τους αριθμούς 68, 133, -2246 και -8977 ως 2k ή 2k+1, όπου k είναι ακέραιος.

Εργασία 2. Φανταστείτε τον αριθμό 18 ως: α) το άθροισμα δύο ζυγών αριθμών, β) το άθροισμα δύο περιττών αριθμών. Είναι δυνατόν να πάρουμε 18 όταν προσθέτουμε ζυγούς και περιττούς αριθμούς;

Εργασία 3. Να εκφράσετε τον αριθμό 24 ως: α) το γινόμενο δύο ζυγών αριθμών, β) το γινόμενο ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού. Είναι δυνατόν να πάρουμε 24 πολλαπλασιάζοντας δύο περιττούς αριθμούς;

Άθροισμα, γινόμενο, πηλίκο ζυγών (περιττών) αριθμών

Δήλωση 1. Το άθροισμα δύο ζυγών αριθμών είναι άρτιος αριθμός.

Απόδειξη. Έστω οι αριθμοί m και n ζυγοί. Ας αποδείξουμε ότι ο αριθμός r = m + n είναι επίσης άρτιος. m=2k, n=2p, όπου k και p είναι ακέραιοι. Τότε r = m + n = 2k + 2p = 2(k + p) = 2s. Αν οι αριθμοί k και p είναι ακέραιοι, τότε το άθροισμά τους s είναι επίσης ακέραιος. Αποδείξαμε ότι ο αριθμός r μπορεί να αναπαρασταθεί ως γινόμενο δύο και ενός ακέραιου αριθμού. Η απόδειξη είναι πλήρης.

Δήλωση 2. Το άθροισμα δύο περιττών αριθμών είναι άρτιος αριθμός. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Δήλωση 3. Το άθροισμα ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού είναι περιττός αριθμός. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Δήλωση 4. Το γινόμενο δύο περιττών αριθμών είναι περιττός αριθμός.

Απόδειξη. Έστω οι αριθμοί m και n περιττοί. Ας αποδείξουμε ότι ο αριθμός r = m n είναι επίσης περιττός.
m = 2k + 1, n = 2p + 1, όπου k και p είναι ακέραιοι.
Τότε r = m n = (2k+1) (2p+1) = 4kp + 2k + 2p + 1 = 2(2kp + k + p) + 1 = 2s + 1.

Αν οι αριθμοί k και p είναι ακέραιοι, τότε ο αριθμός s = 2kp + k + p είναι επίσης ακέραιος.
Αποδείξαμε ότι ο αριθμός r μπορεί να αναπαρασταθεί ως r = 2s + 1, και επομένως είναι περιττός. H. t. d.

Δήλωση 5. Το γινόμενο δύο ζυγών αριθμών είναι ένας ζυγός αριθμός. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Δήλωση 6. Το γινόμενο ενός άρτιου και ενός περιττού αριθμού είναι ένας άρτιος αριθμός. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Τι γίνεται αν διαιρέσουμε έναν άρτιο αριθμό με έναν άρτιο αριθμό (όχι ίσο με το μηδέν); Τι παίρνουμε: περιττό ή ζυγό; Φυσικά, δεν μπορεί να δοθεί σαφής απάντηση. Για παράδειγμα, όταν διαιρούμε το 12 με το 4, έχουμε ένα περιττό αποτέλεσμα και όταν διαιρούμε το 32 με το 4, έχουμε ένα άρτιο αποτέλεσμα.

Αν έχετε ήδη βαρεθεί, πηγαίνετε στο 2ο μέρος του άρθρου. Τότε μπορείτε πάντα να επιστρέψετε. Αν όλες αυτές οι θεωρητικές κατασκευές δεν σας κούρασαν και πολύ, ας συνεχίσουμε.

Και γιατί, στην πραγματικότητα, θεωρούμε μόνο δύο αριθμούς. Ας σκεφτούμε καλύτερα!

Αξίωση 7. Το άθροισμα οποιουδήποτε αριθμού ζυγών αριθμών είναι άρτιο.

Απόδειξη. Έστω οι αριθμοί M 1 , M 2 , ..., M N άρτιοι, τότε μπορούν να παρασταθούν ως 2K 1 , 2K 2 , ... , 2K N , όπου K 1 , K 2 , ..., K N είναι ακέραιοι αριθμοί .

Τότε: M 1 + M 2 + ... + M N = 2K 1 + 2K 2 + ... + 2K N = 2(K 1 + K 2 + ... + K N) = 2S, όπου S είναι ακέραιος αριθμός. Η ισοτιμία έχει αποδειχθεί.

Δήλωση 8. Το άθροισμα ενός ζυγού αριθμού περιττών αριθμών είναι άρτιος. Το άθροισμα ενός περιττού αριθμού περιττών αριθμών είναι περιττό. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Δήλωση 9. Ένα προϊόν μπορεί να είναι περιττό μόνο αν όλοι οι παράγοντες είναι περιττοί. Αποδείξτε τον εαυτό σας.

Έτσι, το άθροισμα 2+4+6+...+1022+1024 είναι άρτιο, αφού όλοι οι όροι είναι άρτιοι. Το άθροισμα 1+3+5+7+9 είναι περιττό γιατί περιέχει 5 περιττούς όρους. Το προϊόν 2*3*4*...*1001*1002 είναι ήδη άρτιο για το λόγο ότι ο πρώτος παράγοντας είναι άρτιος.

Εργασία 4. Οι παρακάτω εκφράσεις θα είναι άρτιες ή περιττές: α) 2+12+22+...+1002+1012+1022, β) 1+11+111+...+111111+1111111, γ) 3*13*23 *. ..*10003*10013*10023, δ) 2*3*4*...*12357891 ?

Εργασία 5. Αποδείξτε ότι το προϊόν όλων πρώτοι αριθμοίπου δεν υπερβαίνει το 1000000 είναι άρτιο. Να αποδείξετε ότι το γινόμενο οποιουδήποτε αριθμού πρώτων αριθμών, ο καθένας μεγαλύτερος του 100, είναι περιττό. Να σας το υπενθυμίσω φυσικός αριθμόςονομάζεται πρώτος αν διαιρείται μόνο με τον εαυτό του και το 1.

Και πάλι για το άθροισμα και το προϊόν

Παράδειγμα 2. Ο νεαρός μαθηματικός Petya πρόσθεσε το άθροισμα δύο ακεραίων αριθμών και το γινόμενο τους. Ισχυρίζεται ότι πήρε τον αριθμό 56792. Είναι δυνατόν αυτό αν είναι γνωστό ότι τουλάχιστον ένας από τους αρχικούς αριθμούς είναι περιττός;

Λύση. Σημειώστε τους αρχικούς αριθμούς Α και Β. Προφανώς, υπάρχουν 4 επιλογές:

• Τα Α και Β είναι ζυγοί αριθμοί (αλλά αυτή η περίπτωση δεν λαμβάνεται υπόψη στο πρόβλημα),
• Το Α και το Β είναι περιττοί αριθμοί,
• Το Α είναι άρτιο και το Β είναι περιττό
• Το Α είναι περιττό, το Β είναι άρτιο.

Κατ' αρχήν, οι δύο τελευταίες περιπτώσεις θα μπορούσαν να συνδυαστούν ανώδυνα, αλλά για εμάς τώρα αυτό δεν είναι απαραίτητο. Στην προηγούμενη παράγραφο, ανακαλύψαμε τα πάντα σχετικά με την ισοτιμία του αθροίσματος και του προϊόντος. Τώρα ας φτιάξουμε ένα τραπέζι. Στις δύο πρώτες στήλες υποδεικνύουμε την ισοτιμία των αριθμών Α και Β, στην 3η στήλη - την ισοτιμία του αθροίσματος, στην 4η στήλη την ισοτιμία του γινομένου, στην 5η - την ισοτιμία του τελικού αριθμού.

ΕΝΑ	σι	Α+Β	ΑΒ	(Α+Β) + ΑΒ
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H
H	H	H	H	H

Σε όλες τις περιπτώσεις (εκτός από την πρώτη) παίρνουμε Περιττόςαποτέλεσμα!

Παρεμπιπτόντως, ο νεαρός μας φίλος Petya ισχυρίζεται ότι έλαβε ζυγό αριθμό. Έχουμε αποδείξει ότι αυτό είναι αδύνατο. Η Πέτυα έκανε λάθος.

Εργασία 6. Ο νεαρός μαθηματικός Μάσα πολλαπλασίασε το γινόμενο δύο ακεραίων με το άθροισμά τους. Ισχυρίζεται ότι ο αριθμός είναι 89999719. Έχει δίκιο η Μάσα;

Εργασία 7. Ο νεαρός μαθηματικός Petya ισχυρίζεται ότι όταν προσθέτει δύο ακέραιους, παίρνει 927 και όταν πολλαπλασιάζει παίρνει 6321. Είναι αυτό δυνατό; Εξήγησε την απάντησή σου.

Γνωρίζω ότι το πρώτο μέρος του άρθρου μπορεί να φαίνεται μάλλον κουραστικό και μονότονο στον αναγνώστη. Δυστυχώς, είναι αδύνατο να γίνει χωρίς αυτές τις «βαρετές» βασικές έννοιες. Υπόσχομαι ότι θα είναι πολύ πιο ενδιαφέρον.

• Περιττός αριθμόςείναι ένας ακέραιος αριθμός που δεν μοιράζονταιχωρίς υπόλοιπο: ..., -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9, ...

Αν ένα Μείναι άρτιο, τότε μπορεί να αναπαρασταθεί στη μορφή $m\; =\; 2k$, και αν είναι μονό, τότε στη μορφή $m\; =\; 2\; k\; +\; 1$, όπου $k\; \backslash in\; \backslash mathbb\; Z$.

Ιστορία και πολιτισμός

Η έννοια της ισοτιμίας των αριθμών είναι γνωστή από την αρχαιότητα και της δίνονταν συχνά. μυστικιστική σημασία. Στην κινεζική κοσμολογία και τη φυσική φιλοσοφία, οι ζυγοί αριθμοί αντιστοιχούν στην έννοια του "γιν" και οι περιττοί - "γιανγκ".

Σε διάφορες χώρες, υπάρχουν παραδόσεις που σχετίζονται με τον αριθμό των λουλουδιών που δίνονται. Για παράδειγμα, στις ΗΠΑ, στην Ευρώπη και σε ορισμένες ανατολικές χώρες, πιστεύεται ότι ένας ζυγός αριθμός λουλουδιών που δίνονται φέρνει ευτυχία. Στη Ρωσία και τις χώρες της ΚΑΚ, συνηθίζεται να φέρνουν ζυγό αριθμό λουλουδιών μόνο στις κηδείες των νεκρών. Ωστόσο, στις περιπτώσεις που υπάρχουν πολλά λουλούδια στο μπουκέτο (συνήθως περισσότερα), η ομοιόμορφη ή περίεργη τιμή του αριθμού τους δεν παίζει πλέον κανένα ρόλο. Για παράδειγμα, είναι αρκετά αποδεκτό να δώσετε σε μια κυρία ένα μπουκέτο με 12, 14, 16 κ.λπ. λουλούδια ή τμήματα ενός λουλουδιού ψεκασμού που έχουν πολλά μπουμπούκια, στα οποία, καταρχήν, δεν υπολογίζονται. Αυτό ισχύει ακόμη περισσότερο για τον μεγαλύτερο αριθμό λουλουδιών (κοψίματα) που δίνονται σε άλλες περιπτώσεις.

Πρακτική

Σε ψηλότερα Εκπαιδευτικά ιδρύματαμε πολύπλοκα χρονοδιαγράμματα της εκπαιδευτικής διαδικασίας χρησιμοποιούνται ζυγές και περιττές εβδομάδες. Μέσα σε αυτές τις εβδομάδες, το πρόγραμμα των προπονήσεων και, σε ορισμένες περιπτώσεις, οι ώρες έναρξης και λήξης τους διαφέρουν. Αυτή η πρακτική χρησιμοποιείται για την ομοιόμορφη κατανομή του φορτίου σε αίθουσες διδασκαλίας, ακαδημαϊκά κτίρια και για τον ρυθμό των μαθημάτων σε κλάδους με μικρό φόρτο στην τάξη (1 φορά σε 2 εβδομάδες)

Στα δρομολόγια τρένων, χρησιμοποιούνται ζυγοί και περιττοί αριθμοί αμαξοστοιχιών, ανάλογα με την κατεύθυνση κίνησης (εμπρός ή πίσω). Αντίστοιχα, το άρτιο/μονό υποδηλώνει την κατεύθυνση στην οποία διέρχεται το τρένο από κάθε σταθμό.

Οι ζυγές και οι μονές ημέρες του μήνα συνδέονται μερικές φορές με δρομολόγια τρένων, τα οποία οργανώνονται κάθε δεύτερη μέρα.

Γράψε μια αξιολόγηση για το άρθρο "Ζυγοί και Μονοί Αριθμοί"

Σημειώσεις

Συνδέσεις

• Ακολουθία OEIS A005408 : περιττοί αριθμοί
• Ακολουθία OEIS A005843 : ζυγοί αριθμοί
• Ακολουθία OEIS A179082: ζυγοί αριθμοί με ζυγό άθροισμα ψηφίων σε δεκαδικό συμβολισμό

Ένα απόσπασμα που χαρακτηρίζει ζυγούς και περιττούς αριθμούς

«Λοιπόν, έτσι», είπε ο πρίγκιπας Αντρέι, γυρίζοντας στον Άλπατιχ, «πες τα πάντα όπως σου είπα». Και, χωρίς να απαντήσει λέξη στον Μπεργκ, που σώπασε δίπλα του, άγγιξε το άλογο και μπήκε στο δρομάκι.

Τα στρατεύματα συνέχισαν να υποχωρούν από το Σμολένσκ. Ο εχθρός τους ακολουθούσε. Στις 10 Αυγούστου, το σύνταγμα, με διοικητή τον πρίγκιπα Αντρέι, πέρασε κατά μήκος του κεντρικού δρόμου, πέρα ​​από τη λεωφόρο που οδηγεί στα Φαλακρά Όρη. Η ζέστη και η ξηρασία κράτησαν περισσότερο από τρεις εβδομάδες. Σγουρά σύννεφα κινούνταν στον ουρανό κάθε μέρα, κρύβοντας περιστασιακά τον ήλιο. αλλά προς το βράδυ καθάρισε ξανά, και ο ήλιος έδυε σε μια καφεκόκκινη ομίχλη. Μόνο η βαριά δροσιά τη νύχτα δρόσιζε τη γη. Το ψωμί που έμεινε στη ρίζα κάηκε και χύθηκε έξω. Οι βάλτοι έχουν στερέψει. Τα βοοειδή μούγκριζαν από την πείνα, μη βρίσκοντας τροφή στα λιβάδια που καίγονταν από τον ήλιο. Μόνο τη νύχτα και στα δάση η δροσιά κρατούσε ακόμα, ήταν δροσερό. Αλλά κατά μήκος του δρόμου, κατά μήκος του μεγάλου δρόμου κατά μήκος του οποίου βάδιζαν τα στρατεύματα, ακόμη και τη νύχτα, ακόμη και μέσα στα δάση, δεν υπήρχε τέτοια δροσιά. Η δροσιά δεν ήταν αισθητή στην αμμώδη σκόνη του δρόμου, που ωθήθηκε πάνω από το ένα τέταρτο του arshin. Μόλις ξημέρωσε άρχισε η κίνηση. Συνοδείες, πυροβολικό περπατούσαν σιωπηλά κατά μήκος της πλήμνης, και το πεζικό μέχρι τους αστραγάλους τους μέσα σε απαλή, βουλωμένη, καυτή σκόνη που δεν είχε κρυώσει κατά τη διάρκεια της νύχτας. Το ένα μέρος αυτής της αμμώδους σκόνης ζυμώθηκε με πόδια και ρόδες, το άλλο σηκώθηκε και στάθηκε σαν σύννεφο πάνω από το στρατό, κολλούσε στα μάτια, στα μαλλιά, στα αυτιά, στα ρουθούνια και, το πιο σημαντικό, στους πνεύμονες ανθρώπων και ζώων που κινούνταν σε αυτόν τον δρόμο . Όσο ψηλότερα ανέβαινε ο ήλιος, τόσο ψηλότερα ανέβαινε το σύννεφο της σκόνης, και μέσα από αυτή τη λεπτή, καυτή σκόνη ήταν δυνατό να κοιτάξουμε τον ήλιο, που δεν καλύπτονταν από σύννεφα, με ένα απλό μάτι. Ο ήλιος ήταν μια μεγάλη κατακόκκινη μπάλα. Δεν φυσούσε άνεμος και οι άνθρωποι ασφυκτιούσαν σε αυτή την ακίνητη ατμόσφαιρα. Οι άνθρωποι περπατούσαν με μαντήλια γύρω από τη μύτη και το στόμα τους. Ερχόμενοι στο χωριό, όλα όρμησαν στα πηγάδια. Πάλεψαν για το νερό και το έπιναν στο χώμα.
Ο πρίγκιπας Αντρέι διέταξε το σύνταγμα και η δομή του συντάγματος, η ευημερία του λαού του, η ανάγκη να λαμβάνει και να δίνει διαταγές τον απασχόλησε. Η φωτιά του Σμολένσκ και η εγκατάλειψή της ήταν μια εποχή για τον Πρίγκιπα Αντρέι. Ένα νέο αίσθημα πικρίας εναντίον του εχθρού τον έκανε να ξεχάσει τη θλίψη του. Ήταν απόλυτα αφοσιωμένος στις υποθέσεις του συντάγματος του, φρόντιζε τους ανθρώπους και τους αξιωματικούς του και τρυφερός μαζί τους. Στο σύνταγμα τον έλεγαν πρίγκιπά μας, τον καμάρωναν και τον αγαπούσαν. Αλλά ήταν ευγενικός και πράος μόνο με τους αξιωματικούς του συντάγματος, με τον Τιμόχιν κ.λπ., με εντελώς νέους ανθρώπους και σε ένα ξένο περιβάλλον, με ανθρώπους που δεν μπορούσαν να γνωρίσουν και να κατανοήσουν το παρελθόν του. αλλά μόλις έπεσε πάνω σε ένα από τα πρώην μέλη του προσωπικού του, αμέσως ξανατρίχωσε. έγινε κακόβουλος, χλευαστικός και περιφρονητικός. Ό,τι συνέδεε τη μνήμη του με το παρελθόν τον απωθούσε και γι' αυτό προσπάθησε στις σχέσεις αυτού του πρώην κόσμου μόνο να μην αδικεί και να εκπληρώσει το καθήκον του.
Είναι αλήθεια ότι όλα παρουσιάστηκαν με σκοτεινό, σκοτεινό φως στον πρίγκιπα Αντρέι - ειδικά αφού έφυγαν από το Σμολένσκ (το οποίο, σύμφωνα με τις ιδέες του, μπορούσε και έπρεπε να υπερασπιστεί) στις 6 Αυγούστου, και αφού ο πατέρας του, ο οποίος ήταν άρρωστος, έπρεπε να Φύγε στη Μόσχα και πετάξε για λεηλασία τα φαλακρά βουνά, τόσο αγαπημένα, χτισμένα και κατοικημένα από αυτόν. αλλά, παρά το γεγονός, χάρη στο σύνταγμα, ο πρίγκιπας Αντρέι μπορούσε να σκεφτεί ένα άλλο θέμα, εντελώς ανεξάρτητο από γενικές ερωτήσεις - για το σύνταγμά του. Στις 10 Αυγούστου, η στήλη, στην οποία βρισκόταν το σύνταγμά του, πρόλαβε τα Φαλακρά Όρη. Ο πρίγκιπας Αντρέι πριν από δύο ημέρες έλαβε την είδηση ​​ότι ο πατέρας, ο γιος και η αδερφή του είχαν φύγει για τη Μόσχα. Αν και ο πρίγκιπας Αντρέι δεν είχε τίποτα να κάνει στα Φαλακρα Όρη, με τη χαρακτηριστική του επιθυμία να εξοργίσει τη θλίψη του, αποφάσισε να καλέσει στα Φαλακρα Όρη.
Διέταξε να σελώσει το άλογό του και από τη διάβαση πήγε έφιππος στο χωριό του πατέρα του, στο οποίο γεννήθηκε και πέρασε τα παιδικά του χρόνια. Περνώντας από μια λιμνούλα, στην οποία δεκάδες γυναίκες, μιλώντας μεταξύ τους, χτυπούσαν με κυλίνδρους και ξέπλεναν τα ρούχα τους, ο πρίγκιπας Αντρέι παρατήρησε ότι δεν υπήρχε κανείς στη λίμνη και μια σκισμένη σχεδία, μισοπλημμυρισμένη από νερό, επέπλεε στο πλάι στη μέση της λιμνούλας. Ο πρίγκιπας Αντρέι οδήγησε μέχρι την πύλη. Δεν υπήρχε κανείς στην πέτρινη πύλη εισόδου και η πόρτα ήταν ξεκλείδωτη. Τα μονοπάτια του κήπου ήταν ήδη κατάφυτα και τα μοσχάρια και τα άλογα περπατούσαν στο αγγλικό πάρκο. Ο πρίγκιπας Αντρέι οδήγησε στο θερμοκήπιο. τα παράθυρα ήταν σπασμένα, και τα δέντρα σε μπανιέρες, άλλα έπεσαν, άλλα μαραμένα. Αποκάλεσε τον Τάρας τον κηπουρό. Κανείς δεν ανταποκρίθηκε. Γυρίζοντας το θερμοκήπιο προς την έκθεση, είδε ότι ο σκαλιστός φράχτης από σανίδα ήταν όλος σπασμένος και οι καρποί των δαμάσκηνων ήταν μαδημένοι με κλαδιά. Ένας ηλικιωμένος χωρικός (ο πρίγκιπας Αντρέι τον είχε δει στην πύλη στα παιδικά του χρόνια) καθόταν και ύφαινε παπούτσια σε ένα πράσινο παγκάκι.
Ήταν κουφός και δεν άκουσε την είσοδο του πρίγκιπα Αντρέι. Καθόταν σε ένα παγκάκι, στο οποίο άρεσε να κάθεται ο γέρος πρίγκιπας, και δίπλα του ήταν κρεμασμένο ένα μπαστούνι στους κόμπους μιας σπασμένης και μαραμένης μανόλιας.
Ο πρίγκιπας Αντρέι ανέβηκε στο σπίτι. Αρκετές φλαμουριές στον παλιό κήπο κόπηκαν, ένα άλογο με ένα φαλακρό άλογο με ένα πουλάρι περπάτησε μπροστά από το σπίτι ανάμεσα στα τριαντάφυλλα. Το σπίτι ήταν σκεπασμένο με παντζούρια. Ένα παράθυρο στον κάτω όροφο ήταν ανοιχτό. Το αγόρι της αυλής, βλέποντας τον πρίγκιπα Αντρέι, έτρεξε στο σπίτι.
Ο Alpatych, αφού έστειλε την οικογένειά του, έμεινε μόνος στα Φαλακρα Όρη. καθόταν στο σπίτι και διάβαζε τους Βίους. Όταν έμαθε την άφιξη του πρίγκιπα Αντρέι, με γυαλιά στη μύτη του, κουμπώνοντας, έφυγε από το σπίτι, πλησίασε βιαστικά τον πρίγκιπα και, χωρίς να πει τίποτα, έκλαψε, φιλώντας τον πρίγκιπα Αντρέι στο γόνατο.

Υπάρχουν ζεύγη αντιθέτων στο σύμπαν, τα οποία είναι σημαντικός παράγοντας στη δομή του. Οι κύριες ιδιότητες που αποδίδουν οι αριθμολόγοι στους άρτιους (1, 3, 5, 7, 9) και περιττούς (2, 4, 6, 8) αριθμούς, ως ζεύγη αντιθέτων, είναι οι εξής:

1 - ενεργός, σκόπιμος, επιβλητικός, σκληρός, κορυφαίος, πρωτοβουλία 2 - παθητικός, δεκτικός, αδύναμος, συμπαθητικός, υποδεέστερος 3 - φωτεινός, χαρούμενος, καλλιτεχνικός, τυχερός, εύκολα επιτυγχάνοντας επιτυχία 4 - εργατικός, βαρετός, έλλειψη πρωτοβουλίας, δυστυχισμένος. σκληρή δουλειά και συχνή ήττα 5 - κινητό, επιχειρηματικό, νευρικό, ανασφαλές, σεξουαλικό 6 - απλό, ήρεμο, οικείο, τακτοποιημένο. μητρική αγάπη 7 - αναχώρηση από τον κόσμο. μυστικισμός, μυστήρια 8 - κοσμική ζωή; υλική επιτυχία ή αποτυχία 9 - πνευματική και πνευματική τελειότητα

Οι περιττοί αριθμοί έχουν πολύ πιο φωτεινές ιδιότητες. Δίπλα στην ενέργεια του «1», τη λάμψη και την τύχη του «3», την περιπετειώδη κινητικότητα και ευελιξία του «5», τη σοφία του «7» και την τελειότητα του «9», οι ζυγοί αριθμοί δεν φαίνονται τόσο λαμπεροί. Υπάρχουν 10 κύρια ζεύγη αντιθέτων που υπάρχουν στο σύμπαν. Μεταξύ αυτών των ζευγαριών: άρτιο - περιττό, ένα - πολλά, δεξιά - αριστερά, αρσενικό - θηλυκό, καλό - κακό. Ένα, σωστό, αρσενικό και καλό συνδέθηκε με περιττούς αριθμούς. πολλά, αριστερά, θηλυκά και κακά - με ακόμη. Οι περιττοί αριθμοί έχουν ένα ορισμένο μέσο παραγωγής, ενώ σε οποιονδήποτε ζυγό αριθμό υπάρχει μια τρύπα αντίληψης, σαν να λέγαμε, ένα κενό μέσα του. Οι αρσενικές ιδιότητες των φαλλικών περιττών αριθμών πηγάζουν από το γεγονός ότι είναι ισχυρότεροι από τους ζυγούς αριθμούς. Αν ένας ζυγός αριθμός χωριστεί στη μέση, τότε, εκτός από το κενό, τίποτα δεν θα μείνει στη μέση. Ένας περιττός αριθμός δεν είναι εύκολο να χωριστεί επειδή υπάρχει μια τελεία στη μέση. Αν προσθέσετε έναν άρτιο και έναν περιττό αριθμό, τότε κερδίζει ο μονός, αφού το αποτέλεσμα θα είναι πάντα μονό. Γι' αυτό οι περιττοί αριθμοί έχουν αρσενικές ιδιότητες, επιβλητικές και αιχμηρές, και οι ζυγοί έχουν θηλυκές, παθητικές και δεκτικές.Υπάρχει περιττός αριθμός περιττών αριθμών: υπάρχουν πέντε από αυτούς. Ζυγοί αριθμοί ένας άρτιος αριθμός - τέσσερα. Οι περιττοί αριθμοί είναι ηλιακοί, ηλεκτρικοί, όξινοι και δυναμικοί. Είναι όροι? στοίβασέ τα με κάτι. Οι ζυγοί αριθμοί είναι σεληνιακός, μαγνητικός, αλκαλικός και στατικός. Εκπίπτουν, μειώνονται. Παραμένουν ακίνητοι γιατί έχουν ζυγές ομάδες ζευγαριών (2 και 4, 6 και 8) Αν ομαδοποιήσουμε περιττούς αριθμούς, ένας αριθμός θα μένει πάντα χωρίς το ζεύγος του (1 και 3, 5 και 7, 9). Αυτό τους κάνει δυναμικούς.Δύο τέτοιοι αριθμοί (δύο περιττοί ή δύο ζυγοί) δεν είναι ευοίωνοι.

Ζυγός + άρτιος = άρτιος (στατικός) 2+2=4ζυγός + περιττός = περιττός (δυναμικός) 3+2=5 περιττός + περιττός = ζυγός (στατικός) 3+3=6

Μερικοί αριθμοί είναι φιλικοί. άλλοι εναντιώνονται μεταξύ τους. Η σχέση των αριθμών καθορίζεται από τη σχέση μεταξύ των πλανητών που τους κυβερνούν (λεπτομέρειες στην ενότητα «Συμβατότητα αριθμών»). Όταν έρχονται σε επαφή δύο φιλικοί αριθμοί, η συνεργασία τους δεν είναι πολύ παραγωγική. Σαν φίλοι, χαλαρώνουν - και δεν συμβαίνει τίποτα. Αλλά όταν οι εχθρικοί αριθμοί βρίσκονται στον ίδιο συνδυασμό, κάνουν ο ένας τον άλλον να επιφυλάσσει και ενθαρρύνει την ενεργό δράση. Έτσι, αυτοί οι δύο άνθρωποι δουλεύουν πολύ περισσότερο. Σε αυτήν την περίπτωση, οι εχθρικοί αριθμοί αποδεικνύονται πραγματικά φίλοι και οι φίλοι είναι πραγματικοί εχθροί, εμποδίζοντας την πρόοδο. Οι ουδέτεροι αριθμοί παραμένουν ανενεργοί. Δεν παρέχουν υποστήριξη, δεν προκαλούν ή καταστέλλουν δραστηριότητα.

Facebook

Κελάδημα

Σε επαφή με

Συμμαθητές

Google+