Po ktorej číslici sa zaokrúhľuje? Ako zaokrúhliť čísla nahor a nadol pomocou funkcií Excelu

Mnoho ľudí sa pýta, ako zaokrúhľovať čísla. Táto potreba často vzniká u ľudí, ktorí svoj život spájajú s účtovníctvom alebo inými činnosťami, ktoré si vyžadujú výpočty. Zaokrúhľovanie možno vykonať na celé čísla, desatiny atď. A musíte vedieť, ako to urobiť správne, aby výpočty boli viac-menej presné.

Čo je vlastne okrúhle číslo? Je to ten, ktorý končí na 0 (z väčšej časti). V každodennom živote schopnosť zaokrúhľovať čísla výrazne uľahčuje nákupy. Keď stojíte pri pokladni, môžete približne odhadnúť celkové náklady na nákupy, porovnať, koľko stojí kilogram toho istého produktu v baleniach s rôznou hmotnosťou. S číslami zredukovanými na pohodlnú formu je jednoduchšie robiť mentálne výpočty bez použitia kalkulačky.

Prečo sa čísla zaokrúhľujú nahor?

Osoba má tendenciu zaokrúhľovať akékoľvek čísla v prípadoch, keď je potrebné vykonať viac zjednodušených operácií. Napríklad melón váži 3 150 kilogramov. Keď človek hovorí svojim priateľom o tom, koľko gramov má južné ovocie, môže byť považovaný za nie veľmi zaujímavého partnera. Vety ako „Tak som si kúpil trojkilogramový melón“ znejú oveľa výstižnejšie bez zahĺbenia sa do všemožných zbytočných detailov.

Zaujímavé je, že ani vo vede nie je potrebné zaoberať sa vždy tými najpresnejšími číslami. A ak hovoríme o periodických nekonečných zlomkoch, ktoré majú tvar 3,33333333 ... 3, potom je to nemožné. Najlogickejšou možnosťou by preto bolo jednoducho ich zaokrúhliť. Výsledok je potom spravidla mierne skreslený. Ako teda zaokrúhľujete čísla?

Niektoré dôležité pravidlá pre zaokrúhľovanie čísel

Ak teda chcete zaokrúhliť číslo, je dôležité pochopiť základné princípy zaokrúhľovania? Ide o zmenu zameranú na zníženie počtu desatinných miest. Ak chcete vykonať túto akciu, potrebujete vedieť niekoľko dôležité pravidlá:

1. Ak je číslo požadovanej číslice v rozsahu 5-9, vykoná sa zaokrúhlenie nahor.
2. Ak je číslo požadovanej číslice medzi 1-4, vykoná sa zaokrúhlenie nadol.

Napríklad máme číslo 59. Musíme ho zaokrúhliť nahor. Aby ste to urobili, musíte si vziať číslo 9 a pridať k nemu jednu, aby ste dostali 60. To je odpoveď na otázku, ako zaokrúhliť čísla. Teraz zvážime špeciálne prípady. V skutočnosti sme pomocou tohto príkladu prišli na to, ako zaokrúhliť číslo na desiatky. Teraz zostáva len uviesť tieto poznatky do praxe.

Ako zaokrúhliť číslo na celé čísla

Často sa stáva, že je potrebné zaokrúhliť napríklad číslo 5,9. Tento postup nie je náročný. Najprv musíme vynechať čiarku a pri zaokrúhľovaní sa nám pred očami objaví už známe číslo 60. A teraz čiarku umiestnime na miesto a dostaneme 6,0. A keďže nuly v desatinných číslach sa zvyčajne vynechávajú, skončíme pri čísle 6.

Podobnú operáciu je možné vykonať aj so zložitejšími číslami. Ako napríklad zaokrúhlite čísla ako 5,49 na celé čísla? Všetko závisí od toho, aké ciele si stanovíte. Vo všeobecnosti podľa pravidiel matematiky 5,49 stále nie je 5,5. Preto sa nedá zaokrúhliť nahor. Môžete to však zaokrúhliť na 5,5, potom sa zaokrúhľovanie nahor stane legálnym. Tento trik však nie vždy funguje, takže musíte byť mimoriadne opatrní.

V zásade bol príklad správneho zaokrúhlenia čísla na desatiny už zvážený vyššie, takže teraz je dôležité zobraziť iba hlavný princíp. V skutočnosti sa všetko deje približne rovnakým spôsobom. Ak je číslica, ktorá je na druhej pozícii za desatinnou čiarkou, v rozmedzí 5-9, potom sa vo všeobecnosti odstráni a číslica pred ňou sa zvýši o jednu. Ak je menej ako 5, potom sa tento údaj odstráni a predchádzajúci zostane na svojom mieste.

Napríklad pri 4,59 až 4,6 číslo „9“ zmizne a k piatim sa pridá jedna. Ale pri zaokrúhľovaní 4,41 sa jednotka vynechá a štvorka zostane nezmenená.

Ako marketéri využívajú neschopnosť masového spotrebiteľa zaokrúhľovať čísla?

Ukazuje sa, že väčšina ľudí na svete nemá vo zvyku hodnotiť skutočné náklady na produkt, čo marketéri aktívne využívajú. Každý pozná akciové slogany ako „Nakúpte len za 9,99“. Áno, vedome chápeme, že toto je už v skutočnosti desať dolárov. Napriek tomu je náš mozog usporiadaný tak, že vníma len prvú číslicu. Takže jednoduchá operácia uvedenia čísla do vhodnej formy by sa mala stať zvykom.

Zaokrúhľovanie veľmi často umožňuje lepší odhad medziúspešnosti vyjadrenej v číselnej forme. Napríklad osoba začala zarábať 550 dolárov mesačne. Optimista povie, že toto je takmer 600, pesimista - že je to niečo viac ako 500. Zdá sa, že je tam rozdiel, ale pre mozog je príjemnejšie „vidieť“, že objekt dosiahol niečo viac ( alebo naopak).

Existuje nespočetné množstvo príkladov, kedy je možnosť zaokrúhľovania neuveriteľne užitočná. Dôležité je byť kreatívny a ak je to možné, nezaťažovať sa zbytočnými informáciami. Potom bude úspech okamžitý.

Aby sme zvážili zvláštnosť zaokrúhľovania konkrétneho čísla, je potrebné analyzovať konkrétne príklady a niektoré základné informácie.

Ako zaokrúhliť čísla na stotiny

• Pre zaokrúhlenie čísla na stotiny je potrebné ponechať dve číslice za desatinnou čiarkou, ostatné sa samozrejme vyhodia. Ak je prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, 0, 1, 2, 3 alebo 4, predchádzajúca číslica zostane nezmenená.
• Ak je vyradená číslica 5, 6, 7, 8 alebo 9, musíte predchádzajúcu číslicu zvýšiť o jednu.
• Napríklad, ak potrebujete zaokrúhliť číslo 75,748 , potom po zaokrúhlení dostaneme 75,75 . Ak máme 19,912, potom v dôsledku zaokrúhľovania, alebo skôr, ak nie je potrebné ho použiť, dostaneme 19,91. V prípade 19.912 sa číslo po stotinách nezaokrúhľuje, takže sa jednoducho zahodí.
• Ak hovoríme o čísle 18,4893, zaokrúhľovanie na stotiny prebieha nasledovne: prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 3, takže nenastane žiadna zmena. Ukazuje sa 18.48.
• V prípade čísla 0,2254 máme prvú číslicu, ktorá sa pri zaokrúhľovaní na stotiny zahodí. Ide o päťku, čo znamená, že predchádzajúce číslo je potrebné zvýšiť o jednotku. To znamená, že dostaneme 0,23.
• Existujú aj prípady, keď sa zaokrúhlením zmenia všetky číslice v čísle. Napríklad na zaokrúhlenie čísla 64,9972 na stotiny vidíme, že číslo 7 zaokrúhľuje predchádzajúce. Dostávame 65,00.

Ako zaokrúhliť čísla na celé čísla

Pri zaokrúhľovaní čísel na celé čísla je situácia rovnaká. Ak máme napríklad 25,5 , tak po zaokrúhlení dostaneme 26 . Ak je za desatinnou čiarkou dostatok číslic, zaokrúhľovanie prebieha takto: po zaokrúhlení 4,371251 dostaneme 4 .

Zaokrúhľovanie na desatiny prebieha rovnakým spôsobom ako v prípade stotín. Ak napríklad potrebujeme zaokrúhliť číslo 45,21618 , dostaneme 45,2 . Ak je druhá číslica po desiatej 5 alebo viac, predchádzajúca číslica sa zvýši o jednu. Ako príklad môžete zaokrúhliť 13,6734, aby ste dostali 13,7.

Je dôležité venovať pozornosť číslu, ktoré sa nachádza pred tým, ktoré je odrezané. Napríklad, ak máme číslo 1,450, tak po zaokrúhlení dostaneme 1,4. V prípade 4,851 je však vhodné zaokrúhliť na 4,9, keďže po päťke zostáva ešte jedna.

Čísla sa zaokrúhľujú aj na ďalšie číslice – desatiny, stotiny, desiatky, stovky atď.

Ak je číslo zaokrúhlené na nejakú číslicu, potom sa všetky číslice nasledujúce za touto číslicou nahradia nulami a ak sú za desatinnou čiarkou, potom sa vyradia.

Pravidlo číslo 1. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná z ponechaných číslic zosilní, to znamená, že sa zvýši o jednu.

Príklad 1. Dané číslo 45,769, ktoré treba zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 6 ˃ 5. Následne sa posledná z uložených číslic (7) zosilní, t.j. zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 45,8.

Príklad 2. Dané číslo 5,165, ktoré treba zaokrúhliť na stotiny. Prvá vyradená číslica je 5 = 5. Preto je posledná z uložených číslic (6) zosilnená, to znamená, že sa zvýši o jednu. Zaokrúhlené číslo by teda bolo 5,17.

Pravidlo číslo 2. Ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5, nedosiahne sa žiadny zisk.

Príklad: Je dané číslo 45,749 a treba ho zaokrúhliť na desatiny. Prvá vyradená číslica je 4

Pravidlo číslo 3. Ak je vyradená číslica 5 a nie je za ňou žiadna významné postavy, potom sa vykoná zaokrúhlenie na najbližší párne číslo. To znamená, že posledná číslica zostáva nezmenená, ak je párna, a zvyšuje sa, ak je nepárna.

Príklad 1: Zaokrúhlením čísla 0,0465 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,046. Nerobíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (6) je párna.

Príklad 2. Zaokrúhlením čísla 0,0415 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,042. Robíme zosilnenia, pretože posledná uložená číslica (1) je nepárna.

Metódy

Rôzne polia môžu používať rôzne metódy zaokrúhľovania. Vo všetkých týchto metódach sú znamienka "extra" nastavené na nulu (vyradené) a znamienko, ktoré im predchádzalo, je opravené podľa nejakého pravidla.

• Zaokrúhľuje sa na najbližšie celé číslo(Angličtina) zaokrúhľovanie) - najčastejšie používané zaokrúhľovanie, pri ktorom sa číslo zaokrúhľuje nahor na celé číslo, modul rozdielu, s ktorým má toto číslo minimum. Vo všeobecnosti, keď sa číslo v desiatkovej sústave zaokrúhľuje na N-té desatinné miesto, pravidlo môže byť formulované takto:
  • Ak N+1 znakov< 5 , potom sa zachová N-té znamienko a N+1 a všetky nasledujúce sa nastavia na nulu;
  • Ak N+1 znakov ≥ 5, potom sa N-té znamienko zvýši o jeden a N + 1 a všetky nasledujúce sa nastavia na nulu;
  Napríklad: 11,9 → 12; -0,9 -> -1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
• Zaokrúhlenie nadol modulo(zaokrúhlenie smerom k nule, celé číslo Eng. opraviť, skrátiť, celé číslo) je „najjednoduchšie“ zaokrúhľovanie, pretože po vynulovaní znamienka „navyše“ sa zachová predchádzajúce znamienko. Napríklad 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
• Zaokrúhľovanie nahor(zaokrúhliť na +∞, zaokrúhliť nahor, angl. strop) - ak sa nulové znamienka nerovnajú nule, predchádzajúce znamienko sa zvýši o jednotku, ak je číslo kladné, alebo sa ponechá, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech predávajúceho, veriteľa(osoby prijímajúcej peniaze). Najmä 2,6 → 3, −2,6 → −2.
• Zaokrúhľovanie nadol(zaokrúhliť na −∞, zaokrúhliť nadol, angl. poschodie) - ak sa nulové znamienka nerovnajú nule, predchádzajúce znamienko sa zachová, ak je číslo kladné, alebo sa zvýši o jednotku, ak je číslo záporné. V ekonomickom žargóne - zaokrúhľovanie v prospech kupujúceho, dlžníka(osoba, ktorá dáva peniaze). Tu 2,6 → 2, −2,6 → −3.
• Zaokrúhlenie modulo nahor(zaokrúhliť do nekonečna, zaokrúhliť od nuly) je pomerne zriedka používaná forma zaokrúhľovania. Ak sa znaky s hodnotou null nerovnajú nule, predchádzajúci znak sa zvýši o jednotku.

Možnosti zaokrúhľovania 0,5 na najbližšie celé číslo

Samostatný popis vyžadujú pravidlá zaokrúhľovania pre osobitný prípad, kedy (N+1)-tá číslica = 5 a nasledujúce číslice sú nula. Ak vo všetkých ostatných prípadoch zaokrúhľovanie na najbližšie celé číslo poskytuje menšiu chybu zaokrúhľovania, potom je tento konkrétny prípad charakterizovaný skutočnosťou, že pre jedno zaokrúhlenie je formálne ľahostajné, či sa to robí „nahor“ alebo „nadol“ - v oboch prípadoch zavádza sa chyba presne 1/2 najmenej významnej číslice. Pre tento prípad existujú nasledujúce varianty pravidla zaokrúhľovania na najbližšie celé číslo:

• Matematické zaokrúhľovanie- zaokrúhľuje sa vždy nahor (predchádzajúca číslica sa vždy zvýši o jednu).
• Bankové zaokrúhľovanie(Angličtina) bankové zaokrúhľovanie) - zaokrúhľovanie v tomto prípade nastáva na najbližšie párne číslo, t.j. 2,5 → 2, 3,5 → 4.
• Náhodné zaokrúhľovanie- zaokrúhľovanie nahor alebo nadol náhodne, ale s rovnakou pravdepodobnosťou (možno použiť v štatistike).
• Alternatívne zaokrúhľovanie- Zaokrúhľovanie sa vyskytuje striedavo nahor alebo nadol.

Vo všetkých prípadoch, keď sa (N + 1) znamienko nerovná 5 alebo nasledujúce znamienka sa nerovnajú nule, zaokrúhľovanie nastáva podľa zvyčajných pravidiel: 2,49 → 2; 2,51 → 3.

Matematické zaokrúhľovanie jednoducho formálne zodpovedá všeobecnému pravidlu zaokrúhľovania (pozri vyššie). Jeho nevýhodou je, že pri zaokrúhľovaní veľkého množstva hodnôt môže dôjsť k akumulácii. chyby zaokrúhľovania. Typický príklad: zaokrúhľovanie peňažných súm na celé ruble nahor. Ak teda v registri 10 000 riadkov existuje 100 riadkov so sumami obsahujúcimi hodnotu 50 v kopejkách (a to je veľmi realistický odhad), potom keď sa všetky takéto riadky zaokrúhlia „nahor“, súčet „ celkom“ podľa zaokrúhleného registra bude o 50 rubľov viac ako presný .

Ďalšie tri možnosti sú len vymyslené, aby sa znížila celková chyba súčtu pri zaokrúhľovaní veľkého počtu hodnôt. Zaokrúhľovanie „na najbližšie párne číslo“ vychádza z predpokladu, že kedy veľké čísla zaokrúhlené hodnoty, ktoré majú v zaokrúhlenom zvyšku 0,5, bude v priemere polovica vľavo a polovica vpravo od najbližšieho párneho čísla, takže chyby zaokrúhľovania sa navzájom rušia. Presne povedané, tento predpoklad je pravdivý len vtedy, keď má zaokrúhľovaná množina čísel vlastnosti náhodného radu, čo zvyčajne platí v účtovných aplikáciách, kde hovoríme o cenách, sumách na účtoch atď. Ak je predpoklad porušený, zaokrúhlenie „na párne“ môže viesť k systematickým chybám. V takýchto prípadoch najlepšie fungujú nasledujúce dve metódy.

Posledné dve možnosti zaokrúhľovania zabezpečujú, že približne polovica špeciálnych hodnôt je zaokrúhlená jedným a polovica druhým. Implementácia takýchto metód v praxi si však vyžaduje dodatočné úsilie na organizáciu výpočtového procesu.

Aplikácie

Zaokrúhľovanie sa používa na prácu s číslami v rámci počtu číslic, ktorý zodpovedá skutočnej presnosti parametrov výpočtu (ak ide o reálne hodnoty namerané tak či onak), reálne dosiahnuteľnej presnosti výpočtu, resp. požadovanú presnosť výsledku. V minulosti malo zaokrúhľovanie medzihodnoty a výsledku praktický význam (pretože pri výpočte na papieri alebo pri použití primitívnych zariadení, ako je počítadlo, môže brať do úvahy ďalšie desatinné miesta vážne zvýšiť množstvo práce). Teraz zostáva prvkom vedeckej a inžinierskej kultúry. V účtovných aplikáciách sa navyše môže vyžadovať použitie zaokrúhľovania, vrátane medziľahlých, na ochranu pred výpočtovými chybami spojenými s konečnou bitovou kapacitou výpočtových zariadení.

Použitie zaokrúhľovania pri práci s číslami s obmedzenou presnosťou

Reálne fyzikálne veličiny sa vždy merajú s určitou konečnou presnosťou, ktorá závisí od prístrojov a metód merania a je odhadnutá maximálnou relatívnou alebo absolútnou odchýlkou ​​neznámej skutočnej hodnoty od nameranej, ktorá v desatinnom vyjadrení hodnoty zodpovedá buď na určitý počet platných číslic alebo na určitú pozíciu v zápise čísla, ktorého všetky čísla (napravo) sú nevýznamné (ležia v rámci chyby merania). Samotné namerané parametre sú zaznamenané s takým počtom znakov, že všetky údaje sú spoľahlivé, možno ten posledný je pochybný. Chyba v matematických operáciách s číslami s obmedzenou presnosťou je zachovaná a mení sa podľa známych matematických zákonov, takže keď sa v ďalších výpočtoch objavia medzihodnoty a výsledky s veľkým počtom číslic, je významná iba časť týchto číslic. Zvyšné čísla, ktoré sú prítomné v hodnotách, v skutočnosti neodrážajú žiadnu fyzikálnu realitu a vyžadujú si čas len na výpočty. V dôsledku toho sú medzihodnoty a výsledky vo výpočtoch s obmedzenou presnosťou zaokrúhlené na počet desatinných miest, ktorý odráža skutočnú presnosť získaných hodnôt. V praxi sa zvyčajne odporúča uložiť ešte jednu číslicu v medzihodnotách pre dlhé "reťazové" manuálne výpočty. Pri používaní počítača medziľahlé zaoblenia vo vedeckých a technických aplikáciách najčastejšie strácajú zmysel a zaokrúhľuje sa len výsledok.

Takže ak je napríklad sila 5815 gf daná s presnosťou na gram sily a dĺžka ramena 1,4 m s presnosťou na centimeter, potom moment sily v kgf podľa vzorca, v prípade formálneho výpočtu so všetkými znakmi sa bude rovnať: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Ak však vezmeme do úvahy chybu merania, potom dostaneme, že limitná relatívna chyba prvej hodnoty je 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , druhý - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , bude relatívna chyba výsledku podľa chybového pravidla operácie násobenia (pri násobení približných hodnôt sa relatívne chyby sčítajú) 7,3 10 −3 , čo zodpovedá maximálnej absolútnej chybe výsledku ±0,059 kgf m! To znamená, že v skutočnosti, berúc do úvahy chybu, môže byť výsledok od 8,082 do 8,200 kgf m, takže pri vypočítanej hodnote 8,141 kgf m je úplne spoľahlivá iba prvá číslica, dokonca aj druhá je už pochybná! Bude správne zaokrúhliť výsledok výpočtov na prvé pochybné číslo, to znamená na desatiny: 8,1 kgf m, alebo, ak je to potrebné, presnejšie označenie tolerancie chyby, prezentovať ho vo forme zaokrúhlenej na jednu alebo dve desatinné miesta s označením chyby: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Empirické pravidlá aritmetiky so zaokrúhľovaním

V prípadoch, keď nie je potrebné presne brať do úvahy výpočtové chyby, ale vyžaduje sa iba približný odhad počtu presných čísel v dôsledku výpočtu podľa vzorca, môžete použiť sadu jednoduché pravidlá zaokrúhlené výpočty:

1. Všetky nespracované hodnoty sú zaokrúhlené na skutočnú presnosť merania a zaznamenané s príslušným počtom platných číslic, takže v desiatkovej sústave sú všetky číslice spoľahlivé (je dovolené, aby posledná číslica bola pochybná). V prípade potreby sa hodnoty zaznamenajú s výraznými pravými nulami, aby bol v zázname uvedený skutočný počet spoľahlivých znakov (napríklad, ak je dĺžka 1 m skutočne meraná s presnosťou na centimeter, je „1,00 m“ napísané tak, aby bolo vidieť, že dva znaky sú v zázname za desatinnou čiarkou spoľahlivé), alebo je presnosť výslovne uvedená (napríklad 2500 ± 5 m - tu sú spoľahlivé len desiatky a treba ich zaokrúhliť nahor) .
2. Medzihodnoty sú zaokrúhlené na jednu „náhradnú“ číslicu.
3. Pri sčítaní a odčítaní sa výsledok zaokrúhľuje na posledné desatinné miesto najmenej presného z parametrov (napr. pri výpočte hodnoty 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m sa výsledok zaokrúhli na desatiny metra, že je do 2,6 m). Zároveň sa odporúča vykonávať výpočty v takom poradí, aby sa zabránilo odčítaniu čísel, ktoré sú si blízke, a vykonávať operácie s číslami, ak je to možné, vo vzostupnom poradí ich modulov.
4. Pri násobení a delení sa výsledok zaokrúhľuje nahor najmenšie číslo významné číslice, ktoré majú parametre (napríklad pri výpočte rýchlosti rovnomerného pohybu telesa vo vzdialenosti 2,5 10 2 m, po dobu 600 s, výsledok by mal byť zaokrúhlený nahor na 4,2 m / s, pretože sú dve číslice, ktoré majú vzdialenosť a čas - tri za predpokladu, že všetky číslice v položke sú významné).
5. Pri výpočte hodnoty funkcie f(x) je potrebné odhadnúť hodnotu modulu derivácie tejto funkcie v blízkosti výpočtového bodu. Ak (|f"(x)| ≤ 1), potom je výsledok funkcie presný na rovnaké desatinné miesto ako argument. V opačnom prípade bude výsledok obsahovať o sumu menej presných desatinných miest log 10 (|f"(x)|), zaokrúhlené na najbližšie celé číslo.

Napriek neprísnosti vyššie uvedené pravidlá v praxi celkom dobre fungujú, a to najmä z dôvodu pomerne vysokej pravdepodobnosti vzájomného zrušenia chýb, ktoré sa pri presnom zohľadnení chýb zvyčajne nezohľadňuje.

Chyby

Pomerne často dochádza k zneužívaniu neokrúhlych čísel. Napríklad:

• Zapíšte si čísla, ktoré majú nízku presnosť, v nezaokrúhlenej forme. V štatistike: ak 4 ľudia zo 17 odpovedali „áno“, potom napíšu „23,5 %“ (zatiaľ čo „24 %“ je správne).
• Používatelia ukazovateľa niekedy uvažujú takto: „ukazovateľ sa zastavil medzi 5,5 a 6 bližšie k 6, nech je to 5,8“ - to je tiež zakázané (odstupňovanie zariadenia zvyčajne zodpovedá jeho skutočnej presnosti). V tomto prípade musíte povedať „5,5“ alebo „6“.

pozri tiež

• Spracovanie pozorovania
• Chyby zaokrúhľovania

Poznámky

Literatúra

• Henry S. Warren, Jr. Kapitola 3// Algoritmické triky pre programátorov = Hacker's Delight. - M .: Williams, 2007. - S. 288. - ISBN 0-201-91465-4

Povedzme, že chcete zaokrúhliť číslo na najbližšie celé číslo, pretože vás nezaujímajú desatinné miesta, alebo chcete číslo vyjadriť ako mocninu 10, aby ste ho ľahšie aproximovali. Existuje niekoľko spôsobov, ako zaokrúhliť čísla.

Zmena počtu desatinných miest bez zmeny hodnoty

Na liste

Vo vstavanom formáte čísla

Zaokrúhľovanie nahor

Zaokrúhlenie čísla na najbližšiu hodnotu

Zaokrúhlenie čísla na najbližšiu zlomkovú hodnotu

Zaokrúhlenie čísla na zadaný počet platných číslic

Významné číslice sú číslice, ktoré ovplyvňujú presnosť čísla.

Príklady v tejto časti používajú funkcie OKRÚHLY, ROUNDUP A ZAKRÚHNUTIE NADOL. Ukazujú spôsoby zaokrúhľovania kladných, záporných, celých a zlomkových čísel, ale uvedené príklady pokrývajú iba malú časť možných situácií.

Nižšie uvedený zoznam obsahuje všeobecné pravidlá, ktoré je potrebné zohľadniť pri zaokrúhľovaní čísel na určený počet platných číslic. Môžete experimentovať s funkciami zaokrúhľovania a nahradiť vlastné hodnoty a parametre na získanie čísla s požadovaným počtom platných číslic.

Zaoblené záporné čísla sa najskôr prevedú na absolútne hodnoty (hodnoty bez znamienka mínus). Po zaokrúhlení sa znova použije znamienko mínus. Aj keď sa to môže zdať neintuitívne, takto funguje zaokrúhľovanie. Napríklad pri použití funkcie ZAKRÚHNUTIE NADOL zaokrúhlite -889 na dve platné číslice, výsledkom je -880. Najprv sa -889 prevedie na absolútnu hodnotu (889). Táto hodnota sa potom zaokrúhli na dve platné číslice (880). Potom sa znova použije znamienko mínus, výsledkom čoho je -880.

Keď sa použije na kladné číslo, funkcia ZAKRÚHNUTIE NADOL vždy sa zaokrúhľuje nadol a pri použití funkcie ROUNDUP- hore.

Funkcia OKRÚHLY zaokrúhľuje zlomkové čísla nasledovne: ak je zlomková časť väčšia alebo rovná 0,5, číslo sa zaokrúhli nahor. Ak je zlomková časť menšia ako 0,5, číslo sa zaokrúhli nadol.

Funkcia OKRÚHLY zaokrúhli celé čísla nahor alebo nadol rovnakým spôsobom, pričom namiesto 0,5 použije 5.

Vo všeobecnosti platí, že pri zaokrúhľovaní čísla bez zlomkovej časti (celé číslo) musíte od požadovaného počtu platných číslic odpočítať dĺžku čísla. Ak chcete napríklad zaokrúhliť 2345678 nadol na 3 platné číslice, použite funkciu ZAKRÚHNUTIE NADOL s možnosťou -4: = ZAokrúhlené nadol(2345678,-4). Toto zaokrúhli číslo nahor na 2340000, kde časť „234“ sú platné číslice.

Zaokrúhlenie čísla na daný násobok

Niekedy možno budete chcieť zaokrúhliť hodnotu na násobok daného čísla. Povedzme napríklad, že spoločnosť dodáva tovar v škatuliach po 18 kusoch. Pomocou funkcie ROUND môžete určiť, koľko škatúľ bude potrebných na doručenie 204 položiek. V tomto prípade je odpoveď 12, pretože 204 pri delení 18 je 11,333, čo je potrebné zaokrúhliť nahor. V 12. boxe bude len 6 položiek.

Možno budete musieť zaokrúhliť aj zápornú hodnotu na násobok zápornej hodnoty alebo zlomkovú hodnotu na násobok zlomkovej hodnoty. Na to môžete použiť aj funkciu OKRÚHLY.