Matematika. Pravidlá pre zaokrúhľovanie číselných hodnôt

Čísla sa zaokrúhľujú na ďalšie číslice - desatiny, stotiny, desiatky, stovky atď.

Ak je číslo zaokrúhlené na ľubovoľnú číslicu, všetky číslice nasledujúce za touto číslicou sa nahradia nulami a ak sú za desatinnou čiarkou, vyradia sa.

Pravidlo č.1. Ak je prvá z vyradených číslic väčšia alebo rovná 5, potom sa posledná z ponechaných číslic zosilní, t.j. zvýši o jednu.

Príklad 1. Vzhľadom na číslo 45,769 je potrebné ho zaokrúhliť na najbližšiu desatinu. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 6 ˃ 5. V dôsledku toho sa posledná zo zachovaných číslic (7) zosilní, t. j. zvýši o jednu. A teda zaokrúhlené číslo bude 45,8.

Príklad 2. Vzhľadom na číslo 5,165 je potrebné ho zaokrúhliť na najbližšiu stotinu. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 5 = 5. V dôsledku toho sa posledná zo zachovaných číslic (6) zosilní, t. j. zvýši o jednu. A teda zaokrúhlené číslo bude 5,17.

Pravidlo č. 2. Ak je prvá z vyradených číslic menšia ako 5, potom sa zosilnenie nevykoná.

Príklad: Vzhľadom na číslo 45,749 je potrebné ho zaokrúhliť na najbližšiu desatinu. Prvá číslica, ktorá sa má vyradiť, je 4

Pravidlo č.3. Ak je vyradená číslica 5 a nie je tam žiadna významné postavy, potom sa zaokrúhľuje na najbližší párne číslo. To znamená, že posledná číslica zostáva nezmenená, ak je párna, a je vylepšená, ak je nepárna.

Príklad 1: Zaokrúhlením čísla 0,0465 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,046. Nerobíme zosilnenie, pretože posledná uložená číslica (6) je párna.

Príklad 2. Zaokrúhlením čísla 0,0415 na tretie desatinné miesto napíšeme - 0,042. Dosahujeme zisky, pretože posledná uložená číslica (1) je nepárna.

Zaokrúhľovanie čísel je najjednoduchšia matematická operácia. Aby ste vedeli správne zaokrúhliť čísla, musíte poznať tri pravidlá.

Pravidlo 1

Keď zaokrúhlime číslo na určité miesto, musíme sa zbaviť všetkých číslic napravo od tohto miesta.

Napríklad číslo 7531 musíme zaokrúhliť na stovky. Toto číslo zahŕňa päťsto. Napravo od tejto číslice sú čísla 3 a 1. Premeníme ich na nuly a dostaneme číslo 7500. Čiže zaokrúhlením čísla 7531 na stovky dostaneme 7500.

Pri zaokrúhľovaní zlomkových čísel sa všetko deje rovnakým spôsobom, iba ďalšie číslice sa dajú jednoducho zahodiť. Povedzme, že potrebujeme zaokrúhliť číslo 12,325 na najbližšiu desatinu. Aby sme to dosiahli, za desatinnou čiarkou musíme nechať jednu číslicu - 3 a všetky číslice vpravo zahodiť. Výsledok zaokrúhlenia čísla 12,325 na desatiny je 12,3.

Pravidlo 2

Ak je napravo od číslice, ktorú ponecháme, číslica, ktorú zahodíme, 0, 1, 2, 3 alebo 4, potom sa číslica, ktorú ponecháme, nezmení.

Toto pravidlo fungovalo v dvoch predchádzajúcich príkladoch.

Takže pri zaokrúhľovaní čísla 7531 na stovky bola najbližšia číslica k jednej vľavo tri. Preto sa počet, ktorý sme nechali - 5 - nezmenil. Výsledok zaokrúhlenia bol 7500.

Podobne pri zaokrúhľovaní 12,325 na najbližšiu desatinu bola číslica, ktorú sme vypustili po trojke, dve. Preto sa číslica úplne vpravo vľavo (tri) počas zaokrúhľovania nezmenila. Ukázalo sa, že 12.3.

Pravidlo 3

Ak je číslica úplne vľavo, ktorá sa má vyradiť, 5, 6, 7, 8 alebo 9, potom sa číslica, na ktorú zaokrúhľujeme, zvýši o jednu.

Napríklad číslo 156 musíte zaokrúhliť na desiatky. V tomto počte je 5 desiatok. Na mieste jednotiek, ktorých sa zbavíme, je číslo 6. To znamená, že by sme mali zväčšiť miesto desiatok o jeden. Preto pri zaokrúhlení čísla 156 na desiatky dostaneme 160.

Pozrime sa na príklad so zlomkovým číslom. Napríklad zaokrúhlime 0,238 na najbližšiu stotinu. Podľa pravidla 1 musíme odhodiť osmičku, ktorá je napravo od stotinového miesta. A podľa pravidla 3 budeme musieť trojicu na stotinovom mieste zvýšiť o jednu. Výsledkom je, že zaokrúhlením čísla 0,238 na stotiny dostaneme 0,24.

Ak zobrazenie nepotrebných číslic spôsobuje zobrazenie znakov ###### alebo ak nie je potrebná mikroskopická presnosť, zmeňte formát bunky tak, aby sa zobrazovali iba potrebné desatinné miesta.

Alebo ak chcete zaokrúhliť číslo na najbližšie hlavné miesto, ako sú tisíciny, stotiny, desatiny alebo jednotky, použite funkciu vo vzorci.

Pomocou tlačidla

Vyberte bunky, ktoré chcete formátovať.

Na karte Domov vybrať tím Zvýšte bitovú hĺbku alebo Znížte bitovú hĺbku zobraziť viac alebo menej desatinných miest.

Používaním vstavaný formát čísel

Na karte Domov v skupine číslo Kliknite na šípku vedľa zoznamu formátov čísel a vyberte Iné formáty čísel.

V teréne Počet desatinných miest zadajte počet desatinných miest, ktoré chcete zobraziť.

Použitie funkcie vo vzorci

Zaokrúhlite číslo na požadované množstvočísla pomocou funkcie ROUND. Táto funkcia má iba dve argument(argumenty sú časti údajov potrebné na vykonanie vzorca).

Prvým argumentom je číslo, ktoré sa má zaokrúhliť. Môže to byť odkaz na bunku alebo číslo.

Druhým argumentom je počet číslic, na ktoré má byť číslo zaokrúhlené.

Povedzme, že bunka A1 obsahuje číslo 823,7825 . Tu je postup, ako to zaokrúhliť.

Zaokrúhliť na najbližšiu tisícku A

• Zadajte =ROUND(A1;-3), čo sa rovná 100 0

  Číslo 823,7825 je bližšie k 1 000 ako k 0 (0 je násobok 1 000)

  V tomto prípade sa použije záporné číslo, pretože zaokrúhľovanie musí nastať naľavo od desatinnej čiarky. Rovnaké číslo sa používa v nasledujúcich dvoch vzorcoch, ktoré sa zaokrúhľujú na stovky a desiatky.

Na zaokrúhlenie na stovky

• Zadajte =ROUND(A1;-2), čo sa rovná 800

  Číslo 800 je bližšie k 823,7825 ako k 900. Pravdepodobne je vám už všetko jasné.

Na zaokrúhlenie na najbližší desiatky

• Zadajte =ROUND(A1;-1), čo sa rovná 820

Na zaokrúhlenie na najbližší Jednotky

• Zadajte =ROUND(A1;0), čo sa rovná 824

  Pomocou nuly zaokrúhlite číslo na najbližšie.

Na zaokrúhlenie na najbližší desatiny

• Zadajte =ROUND(A1;1), čo sa rovná 823,8

  V tomto prípade použite kladné číslo na zaokrúhlenie čísla na požadovaný počet číslic. To isté platí pre nasledujúce dva vzorce, ktoré sa zaokrúhľujú na stotiny a tisíciny.

Na zaokrúhlenie na najbližší stotiny

• Zadajte =ROUND(A1;2), čo sa rovná 823,78

Na zaokrúhlenie na najbližší tisíciny

• Zadajte =ROUND(A1;3), čo sa rovná 823,783

Zaokrúhlite číslo na veľká strana pomocou funkcie ROUND UP. Funguje úplne rovnako ako funkcia ROUND, ibaže číslo vždy zaokrúhli nahor. Ak napríklad potrebujete zaokrúhliť číslo 3,2 na nulu:

=ROUNDUP(3;2;0), čo sa rovná 4

Zaokrúhlite číslo nadol pomocou funkcie ROUNDDOWN. Funguje úplne rovnako ako funkcia ROUND, ibaže číslo vždy zaokrúhľuje nadol. Napríklad číslo 3,14159 musíte zaokrúhliť na tri číslice:

=ROUNDBOTTOM(3,14159;3), čo sa rovná 3,141

V živote musíte zaokrúhľovať čísla častejšie, ako si mnohí myslia. Platí to najmä pre ľudí v profesiách súvisiacich s financiami. Ľudia pracujúci v tejto oblasti sú v tomto postupe dobre vyškolení. Ale aj v Každodenný život proces prevod hodnôt do celočíselnej formy Nie je to nič neobvyklé. Mnoho ľudí pohodlne zabudlo zaokrúhliť čísla hneď po škole. Pripomeňme si hlavné body tejto akcie.

V kontakte s

Okrúhle číslo

Predtým, ako prejdeme k pravidlám zaokrúhľovania hodnôt, stojí za to pochopiť čo je okrúhle číslo. Ak hovoríme o celých číslach, potom to musí končiť nulou.

Na otázku, kde v každodennom živote môže byť takáto zručnosť užitočná, môžete bezpečne odpovedať - počas základných nákupov.

Pomocou pravidla približného výpočtu môžete odhadnúť, koľko budú vaše nákupy stáť a koľko si musíte vziať so sebou.

Práve s okrúhlymi číslami je jednoduchšie vykonávať výpočty bez použitia kalkulačky.

Napríklad, ak v supermarkete alebo na trhu kúpia zeleninu s hmotnosťou 2 kg 750 g, potom v jednoduchom rozhovore s partnerom často neuvedú presnú hmotnosť, ale povedia, že kúpili 3 kg zeleniny. Pri určovaní vzdialenosti medzi obývanými oblasťami sa používa aj slovo „asi“. To znamená priniesť výsledok do vhodnej podoby.

Je potrebné poznamenať, že niektoré výpočty v matematike a riešenie problémov tiež nie vždy používajú presné hodnoty. To platí najmä v prípadoch, keď odpoveď dostane nekonečný periodický zlomok. Tu je niekoľko príkladov, kde sa používajú približné hodnoty:

• niektoré hodnoty konštantných veličín sú uvedené v zaokrúhlenej forme (číslo „pi“ atď.);
• tabuľkové hodnoty sínus, kosínus, tangens, kotangens, ktoré sú zaokrúhlené na určitú číslicu.

Poznámka! Ako ukazuje prax, aproximácia hodnôt k celku, samozrejme, dáva chybu, ale iba nevýznamnú. Čím vyššie hodnotenie, tým presnejší bude výsledok.

Získanie približných hodnôt

Táto matematická operácia sa vykonáva podľa určitých pravidiel.

Ale pre každú sadu čísel sú iné. Všimnite si, že môžete zaokrúhliť celé čísla a desatinné miesta.

Ale s obyčajnými zlomkami operácia nefunguje.

Najprv potrebujú previesť na desatinné miesta a potom pokračujte v postupe v požadovanom kontexte.

Pravidlá pre aproximáciu hodnôt sú nasledovné:

• pre celé čísla – nahradenie číslic nasledujúcich po zaokrúhlenej jednotke nulami;
• pre desatinné zlomky - vyradenie všetkých čísel, ktoré sú mimo zaokrúhľovanej číslice.

Napríklad pri zaokrúhlení 303 434 na tisíce musíte nahradiť stovky, desiatky a jednotky nulami, teda 303 000 v desatinných číslach, 3,3333 zaokrúhľovanie na najbližších desať x, jednoducho zahoďte všetky nasledujúce číslice a získajte výsledok 3.3.

Presné pravidlá zaokrúhľovania čísel

Pri zaokrúhľovaní desatinných miest nestačí jednoducho vyraďte číslice po zaokrúhlenej číslici. Môžete si to overiť na tomto príklade. Ak sa v obchode kúpia 2 kg 150 g sladkostí, potom hovoria, že sa kúpili asi 2 kg sladkostí. Ak je hmotnosť 2 kg 850 g, zaokrúhlite nahor, to znamená asi 3 kg. To znamená, že je jasné, že niekedy sa zaokrúhlená číslica zmení. Kedy a ako sa to robí, presné pravidlá budú schopné odpovedať:

1. Ak za zaokrúhlenou číslicou nasleduje číslica 0, 1, 2, 3 alebo 4, zaokrúhlená číslica zostane nezmenená a všetky nasledujúce číslice sa vyradia.
2. Ak po zaokrúhľovanej číslici nasleduje číslo 5, 6, 7, 8 alebo 9, zaokrúhlená číslica sa zvýši o jednu a všetky nasledujúce číslice sa tiež vypustia.

Napríklad ako opraviť zlomok 7.41 priblížiť k jednotkám. Určte číslo, ktoré nasleduje za číslicou. V tomto prípade je to 4. Preto je podľa pravidla číslo 7 ponechané nezmenené a čísla 4 a 1 sú vyradené. To znamená, že dostaneme 7.

Ak je zlomok 7,62 zaokrúhlený, potom za jednotkami nasleduje číslo 6. Podľa pravidla treba číslo 7 zvýšiť o 1 a čísla 6 a 2 vyhodiť. To znamená, že výsledkom bude 8.

Uvedené príklady ukazujú, ako zaokrúhľovať desatinné miesta na jednotky.

Aproximácia na celé čísla

Upozorňujeme, že môžete zaokrúhľovať na jednotky rovnakým spôsobom ako na celé čísla. Princíp je rovnaký. Zostaňme podrobnejšie pri zaokrúhľovaní desatinných zlomkov na určitú číslicu v celej časti zlomku. Predstavme si príklad aproximácie 756,247 na desiatky. Na desiatom mieste je číslo 5. Po zaokrúhlenom mieste nasleduje číslo 6. Preto je podľa pravidiel potrebné vykonať Ďalšie kroky:

• zaokrúhľovanie na desiatky na jednotku;
• na mieste jednotiek sa nahrádza číslo 6;
• číslice v zlomkovej časti čísla sú vyradené;
• výsledok je 760.

Venujme pozornosť niektorým hodnotám, v ktorých proces matematického zaokrúhľovania na celé čísla podľa pravidiel neodráža objektívny obraz. Ak vezmeme zlomok 8,499, potom jeho transformáciou podľa pravidla dostaneme 8.

Ale v podstate to nie je celkom pravda. Ak zaokrúhľujeme na celé čísla nahor, dostaneme najskôr 8,5 a potom za desatinnou čiarkou vyhodíme 5 a zaokrúhlime nahor.

Dostaneme 9, čo v zásade určite nie je nanič. Teda v takýchto hodnotách je chyba významná. Preto problém vyhodnotíme a ak to situácia dovoľuje, je lepšie použiť hodnotu 8,5.

Blíži sa desatiny

Ako zaokrúhliť na desatiny, stotiny, tisíciny? Operácia sa vykonáva podľa rovnakých pravidiel ako v prípade celých čísel. Hlavnou úlohou je správne určiť zaokrúhlenú číslicu a znak, ktorý za ňou nasleduje.

Napríklad zlomok 6,7864, keď sa pridá:

• na desatiny sa rovná 6,8;
• na stotiny – 6,79;
• Ak zaokrúhlite na najbližšiu tisícku, dostanete 6,786.

Poznámka! Neznalosť týchto pravidiel veľmi úspešne využívajú obchodníci. V obchodoch pri pohľade na cenovku označujúcu číslo 5,99 väčšina kupujúcich vníma cenu ako 5. V skutočnosti je cena produktu takmer 6.

Matematika - učenie sa zaokrúhľovať čísla

Pravidlá zaokrúhľovania čísel na desatiny

Záver

Existuje oveľa viac priorít pre schopnosť vykonávať takéto matematické operácie. Je dôležité naučiť sa správne posúdiť situáciu, stanoviť si cieľ a výsledok sa dostaví okamžite.

Klienti každej spoločnosti chcú najčastejšie vidieť jednoduché zaokrúhlené čísla. Hlásenia napísané v zlomkových číslach väčších ako desatiny alebo stotiny, ktoré neovplyvňujú presnosť, sú výrazne horšie čitateľné. Preto je potrebné v Exceli použiť funkciu na zaokrúhľovanie číselných hodnôt =ROUND(), ako aj jej modifikácie =ROUNDUP(), =ROUNDDOWN() a iné.

Ako zaokrúhliť zlomky a celé čísla v Exceli?

Funkcia ROUND v Exceli zaokrúhli pôvodnú číselnú hodnotu na zadaný počet znakov (desatinné miesta alebo miesta) za desatinnou čiarkou. Funkcia obsahuje iba 2 argumenty:

1. Číslo – označuje pôvodné číslo, ktoré sa má zaokrúhliť, alebo odkaz na bunku naň.
2. Number_of_digits – udáva počet desatinných miest, ktoré musia zostať za desatinnou čiarkou.

Ak zadáte číslo 0 ako druhý argument funkcie ROUND, Excel odstráni všetky desatinné miesta a zaokrúhli pôvodnú číselnú hodnotu na celé číslo na základe prvého desatinného miesta. Napríklad, ak je počiatočná hodnota 94,45, funkcia vráti celé číslo 94, ako v bunke B1.

Ako zaokrúhliť číslo na stovky tisíc v Exceli?

Ak je druhý argument 1, Excel zaokrúhli pôvodnú hodnotu na jedno desatinné miesto na základe druhého desatinného miesta. Napríklad, ak je pôvodná hodnota 94,45, potom funkcia ROUND s jednotkou v druhom argumente vráti zlomkovú hodnotu na desatiny 94,5. Bunka B2:

V druhom argumente funkcie ROUND môžete zadať aj záporné číselné hodnoty. Pri tejto metóde Excel zaokrúhľuje číslo na desatinné miesta, teda o ľavá strana o 1 znak. Napríklad nasledujúci vzorec s záporné číslo-1 v druhom argumente vráti číselnú hodnotu 90 s rovnakým pôvodným číslom 94,45:

Zaokrúhľovali sme teda nielen na celé číslo, ale aj na desiatky. Teraz nie je ťažké zistiť, ako v Exceli zaokrúhliť celé číslo na stovky tisíc. Ak to chcete urobiť, v druhom argumente by ste mali jednoducho zadať zápornú hodnotu -5, pretože existuje 5 núl v stovkách tisíc (5 číslic pred desatinnou čiarkou na ľavej strane). Príklad:

Ako zaokrúhliť nahor alebo nadol na celé čísla?

Pomocou funkcií ROUNDUP a ROUNDDOWN môžete Excel prinútiť zaokrúhliť sa v požadovanom smere. Akoby vám tieto funkcie umožňovali pracovať proti pravidlám zaokrúhľovania. Napríklad:

Funkcia ROUNDUP zaokrúhľuje nahor. Povedzme, že počiatočná hodnota je 94,45, potom ROUNDUP v smere zaokrúhľovania nahor, ktorý potrebujeme, vráti 95:

ROUNDUP(94,45,0) = 95

Funkcia ROUNDDOWN zaokrúhli inú pôvodnú číselnú hodnotu 94,55 a vráti 94:

ROUNDBOTTOM(94,55,0) = 94

Pozor!