La somma delle cifre di un numero di tre cifre A è divisa per N. Materiale matematico “notazione digitale di un numero” La somma dei numeri di un numero di tre cifre è divisa per 12

Formulazione del problema: La somma delle cifre di un numero naturale di tre cifre A è divisa per N. Anche la somma delle cifre del numero A + K è divisa per N. Trova tale numero A (il più piccolo, qualsiasi).

Il problema fa parte dell'Esame di Stato unificato di matematica di livello base per la classe 11 al numero 19 (Compiti sulla notazione digitale dei numeri).

Diamo un'occhiata a come vengono risolti tali problemi utilizzando un esempio.

Compito di esempio:

La somma delle cifre di un numero naturale di tre cifre A è divisibile per 12. Anche la somma delle cifre di A + 6 è divisibile per 12. Trova il numero più piccolo possibile A.

Per comodità chiamiamo il nostro numero abc. Ogni lettera denota una cifra separata del numero A: a - centinaia, b - decine, c - unità. La somma delle cifre a + b + c deve essere divisibile per 12. Supponiamo che sia così e proviamo a scegliere un numero A + 6 tale che anche la somma delle sue cifre sia divisibile per 12.

Si noti che la somma delle cifre del numero A + 6 deve differire dalla somma delle cifre del numero A di 12, 24, .... Altrimenti non sarà divisibile per 12. Considera tutte le opzioni possibili:

Opzione 1. Se c< 4 (разряд единиц не переполнится), то новое число будет равно:

A + 6 = ab(c + 6)

La somma delle sue cifre a + b + c + 6 differisce di 6 dalla somma del numero originale abc. Pertanto, questa opzione non è adatta.

Opzione 2. Se c ≥ 4 e b< 9 (чтобы не было переполнения разряда десятков), то новое число будет равно:

A + 6 = a(b + 1)(c - 4)

La cifra delle unità si ottiene come segue:

c + 6 - 10 = c - 4

Cioè, aggiungiamo 6 a c e otteniamo un numero maggiore di 10. 10 va nella posizione delle decine, quindi solo c - 4 rimane nella posizione delle unità.

La somma delle cifre di questo numero è uguale a

a + b + 1 + c - 4 = a + b + c - 3

Differisce dalla somma del numero A per 3, quindi neanche questa opzione funzionerà.

Opzione 3. Se c ≥ 4, b = 9, a< 9 (чтобы разряд сотен не переполнился), тогда новое число будет равно:

A + 6 = (a + 1)0(c - 4)

La somma delle cifre del nuovo numero è:

a + 1 + 0 + c - 4 = a + c - 3

La somma delle cifre del numero A con b = 9 è pari a:

Risulta che questi 2 numeri differiscono di 12 (9 - (-3)). Questa opzione funzionerà.

Opzione 4. Se c ≥ 4, b = 9, a = 9, il nuovo numero A + 6 sarà uguale a:

A + 6 = 100(c - 4)

La somma delle cifre di questo numero è:

1 + 0 + 0 + c - 4 = c - 3

La somma delle cifre del numero A con a = 9 e b = 9 è pari a:

9 + 9 + c = c + 18

Risulta che questi 2 numeri differiscono di 21 (18 - (-3)). Questa opzione non funzionerà.

Quindi le cifre di abc devono corrispondere a c ≥ 4, b = 9, a< 9.

Affinché la somma delle cifre del numero abc sia divisibile per 12, deve essere uguale a 12 o 24 (La somma delle cifre di un numero a tre cifre non può essere maggiore di 27 = 9 + 9 + 9). Poiché b = 9 e c ≥ 4, abbiamo già un numero maggiore di 13. Ciò significa che la somma delle cifre del numero abc deve essere uguale a 24.

Poiché b = 9, a + c lascia 24 - 9 = 15. Considera le possibili opzioni:

• c = 4 e a = 11 - non adatto, poiché una cifra può contenere solo una cifra
• c = 5 e a = 10 - vedi sopra
• c = 6 e a = 9, cioè il numero è 996
• c = 7 e a = 8, cioè il numero è 897
• c = 8 e a = 7, cioè il numero è 798
• c = 9 e a = 6, cioè il numero è 699

Il minimo dei numeri selezionati è 699. Controlliamo di aver fatto tutto correttamente.