I primi 16 numeri della serie naturale. Numeri
Il numero più semplice è numero naturale. Sono usati dentro vita quotidiana per contare oggetti, cioè per calcolarne il numero e l'ordine.
Cos'è un numero naturale: numeri naturali nominare i numeri a cui sono abituati contare gli articoli o indicare il numero di serie di qualsiasi articolo tra tutti omogenei elementi.
Numeri naturali sono numeri che iniziano da uno. Si formano naturalmente durante il conteggio.Ad esempio, 1,2,3,4,5... -primi numeri naturali.
Numero naturale più piccolo- uno. Non esiste un numero naturale massimo. Quando si conta il numero Lo zero non viene utilizzato, quindi lo zero è un numero naturale.
Serie di numeri naturaliè la successione di tutti i numeri naturali. Scrivere i numeri naturali:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
Nella serie naturale ogni numero è uno dopo l'altro maggiore del precedente.
Quanti numeri ci sono nella serie naturale? La serie naturale è infinita; il numero naturale più grande non esiste.
Decimale poiché 10 unità di qualsiasi cifra formano 1 unità della cifra più alta. Posizionalmente così come il significato di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero, ad es. dalla categoria in cui è scritto.
Classi di numeri naturali.
Qualsiasi numero naturale può essere scritto utilizzando 10 numeri arabi:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Per leggere i numeri naturali si dividono, partendo da destra, in gruppi di 3 cifre ciascuno. 3 prima i numeri a destra sono la classe delle unità, i successivi 3 sono la classe delle migliaia, poi le classi dei milioni, dei miliardi ePresto. Ognuna delle cifre della classe è chiamata suascarico.
Confronto tra numeri naturali.
Di 2 numeri naturali, il più piccolo è il numero che viene chiamato prima durante il conteggio. Per esempio, numero 7 meno 11 (scrivi così:7 < 11 ). Quando un numero è maggiore del secondo si scrive così:386 > 99 .
Tabella delle cifre e classi di numeri.
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Unità di 1a classe |
1a cifra dell'unità Decine della seconda cifra 3° posto centinaia |
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2a classe mille |
Prima cifra dell'unità di migliaia 2a cifra decine di migliaia 3a categoria centinaia di migliaia |
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Milioni di terza classe |
Prima cifra dell'unità di milioni Decine di milioni di seconda categoria Centinaia di milioni di terza categoria |
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Miliardi di quarta classe |
Prima cifra dell'unità di miliardi Decine di miliardi di seconda categoria Terza categoria centinaia di miliardi |
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I numeri dalla 5a elementare in su sono considerati numeri grandi. Le unità della 5a classe sono trilioni, 6a classe - quadrilioni, 7a classe - quintilioni, 8a classe - sestilioni, 9a classe - eptillioni. Proprietà fondamentali dei numeri naturali.
Operazioni sui numeri naturali. 4. La divisione dei numeri naturali è l'operazione inversa della moltiplicazione. Se b ∙ c = a, Quello
Formule per la divisione: un: 1 = un a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (UN∙ b) : c = (a:c) ∙ b (UN∙ b) : c = (b:c) ∙ a Espressioni numeriche e uguaglianze numeriche. Una notazione in cui i numeri sono collegati da segni di azione è espressione numerica. Ad esempio, 10∙3+4; (60-2∙5):10. I record in cui 2 espressioni numeriche sono combinate con un segno uguale sono uguaglianze numeriche. L’uguaglianza ha lati destro e sinistro. L'ordine di esecuzione delle operazioni aritmetiche. L'addizione e la sottrazione di numeri sono operazioni di primo grado, mentre la moltiplicazione e la divisione sono operazioni di secondo grado. Quando un'espressione numerica è composta da azioni di un solo grado, queste vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra. Quando le espressioni consistono solo di azioni di primo e secondo grado, le azioni vengono eseguite per prime secondo grado, e poi - azioni di primo grado. Quando in un'espressione sono presenti parentesi, le azioni tra parentesi vengono eseguite per prime. Ad esempio, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
La lezione “Denotazione dei numeri naturali” è la prima lezione del corso di matematica di quinta elementare ed è una continuazione e, in alcuni casi, una ripetizione di un argomento simile studiato nel corso scuola primaria. Di conseguenza, gli studenti spesso non percepiscono il materiale didattico con molta attenzione. Pertanto, per ottenere il massimo interesse e concentrazione, è necessario introdurre nuovi metodi di spiegazione, ad esempio utilizzare la presentazione "Designazione dei numeri naturali".
La lezione inizia con un ripasso di una serie di numeri, nonché il concetto di numero naturale e la sua notazione decimale. Viene spiegato che la sequenza di tutti i numeri naturali è chiamata serie naturale e viene fornito un esempio dei suoi primi venti elementi. Attenzione speciale Durante la presentazione viene fornito il significato del numero a seconda il suo posto nel record del numero. Per fare ciò, consideriamo di scrivere un numero per cifre. Attraverso un'animazione efficace e non invadente, viene mostrato agli studenti cosa significa uno stesso numero a seconda di dove si trova: nelle unità, nelle decine, ecc.
Non è raro vedere che, oltre al fatto che il numero zero viene spesso utilizzato sia nella vita di tutti i giorni che nei corsi di matematica, gli scolari incontrano difficoltà quando devono spiegare di che tipo di numero si tratta. Per aumentare l'efficacia della comprensione del concetto di zero, viene fornito un esempio di punteggio in una partita di calcio. L’attenzione degli studenti è focalizzata anche sul fatto che 0 non sono classificati come numeri naturali.
La presentazione esamina in dettaglio, utilizzando esempi, i concetti di numero a una cifra, a due cifre, a tre cifre e a quattro cifre. Sono stati considerati i record di un milione e un miliardo. Viene prestata particolare attenzione lettura corretta Numeri a più cifre e loro suddivisione in classi. Utilizzando una tabella per la scrittura di un numero a più cifre evidenziando classi e gradi, si dimostra che la classe di sinistra, a differenza di tutte le altre, può avere meno di tre cifre.
Per poter verificare i risultati dell'assimilazione del nuovo materiale da parte degli studenti, lo sviluppo della presentazione contiene un elenco di domande che coprono completamente il materiale presentato. Ciò consentirà all'insegnante di reagire il più rapidamente possibile ai punti che non sono pienamente compresi dagli scolari. come risultato dello studio di questo argomento.
Poiché la presentazione "Designazione dei numeri naturali" presenta l'argomento a un livello chiaro e accessibile, la presentazione del materiale didattico è logica e coerente, può essere utilizzata con successo non solo durante una spiegazione in classe di questo argomento, ma anche durante lezioni indipendenti o a distanza. apprendimento da parte degli scolari.
La storia dei numeri naturali inizia nei tempi primitivi. Sin dai tempi antichi, le persone hanno contato gli oggetti. Ad esempio, nel commercio avevi bisogno di un conto delle merci o nella costruzione di un conto dei materiali. Sì, anche nella vita di tutti i giorni dovevo contare anche le cose, il cibo, il bestiame. All'inizio i numeri venivano usati solo per contare nella vita, in pratica, ma poi, con lo sviluppo della matematica, divennero parte della scienza.
Numeri naturali- questi sono i numeri che usiamo quando contiamo gli oggetti.
Ad esempio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….
Lo zero non è un numero naturale.
Tutti i numeri naturali, o chiamiamolo l'insieme dei numeri naturali, sono indicati con il simbolo N.
Tabella dei numeri naturali.
Serie naturali.
Numeri naturali scritti in fila in ordine crescente serie naturali O una serie di numeri naturali.
Proprietà serie naturali:
- Il numero naturale più piccolo è uno.
- In una serie naturale il numero successivo è uno ad uno maggiore del precedente. (1, 2, 3, ...) Se è impossibile completare la sequenza di numeri, vengono posizionati tre punti o ellissi.
- La serie naturale non ha il numero massimo, è infinita.
Esempio n. 1:
Scrivi i primi 5 numeri naturali.
Soluzione:
I numeri naturali iniziano da uno.
1, 2, 3, 4, 5
Esempio n.2:
Lo zero è un numero naturale?
Risposta: no.
Esempio n.3:
Qual è il primo numero della serie naturale?
Risposta: La serie naturale inizia da uno.
Esempio n.4:
Qual è l'ultimo numero della serie naturale? Qual è il numero naturale più grande?
Risposta: La serie naturale inizia con uno. Ogni numero successivo è maggiore del precedente uno per uno, quindi l'ultimo numero non esiste. se stesso gran numero NO.
Esempio n.5:
Uno nella serie naturale ha un numero precedente?
Risposta: no, perché uno è il primo numero della serie naturale.
Esempio n.6:
Nomina il numero successivo della serie naturale: a)5, b)67, c)9998.
Risposta: a)6, b)68, c)9999.
Esempio n.7:
Quanti numeri ci sono nella serie naturale compresi tra i numeri: a) 1 e 5, b) 14 e 19.
Soluzione:
a) 1, 2, 3, 4, 5 – tre numeri sono compresi tra i numeri 1 e 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – quattro numeri sono compresi tra i numeri 14 e 19.
Esempio n.8:
Pronuncia il numero precedente dopo l'11.
Risposta: 10.
Esempio n.9:
Quali numeri vengono utilizzati quando si contano gli oggetti?
Risposta: numeri naturali.
Numeri destinati a contare gli oggetti e a rispondere alla domanda “quanti?” ("Quanti
palle?", "Quante mele?", "Quanti soldati?"), sono detti naturali.
Se li scriviamo in ordine, da numero più piccolo a uno più grande, otteniamo una serie naturale di numeri:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 99, 100, 101, …, 999, 1000, 1001 …
La serie naturale dei numeri inizia con il numero 1.
Ogni numero naturale successivo è 1 maggiore del precedente.
La serie naturale dei numeri è infinita.
I numeri possono essere pari o dispari. I numeri pari sono divisibili per due, no numeri pari non sono divisibili per due.
Serie di numeri dispari:
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, …, 99, 101, …, 999, 1001, 1003 …
Serie di numeri pari:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 98, 100, …, 998, 1000, 1002 …
Nella serie naturale si alternano i numeri pari e dispari:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, …, 99, 100, …, 999, 1000 …
Come confrontare i numeri naturali
Quando si confrontano due numeri naturali, quello a destra nella serie naturale è maggiore:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 …
Quindi sette è più di tre e cinque è più di uno.
In matematica la parola “meno” si scrive con il segno “<», а для записи слова «больше» - знак « > ».
L'angolo acuto dei simboli maggiore e minore punta sempre verso il minore dei due numeri.
La voce 7 > 3 viene letta come “sette su tre”.
Inserimento 3< 7 читается как «три меньше семи».
La voce 5 > 1 viene letta come “cinque su uno”.
Inserimento 1< 5 читается как «один меньше пяти».
La parola “uguale” in matematica viene sostituita con il segno “=":
Quando i numeri sono grandi, è difficile dire immediatamente quale sia a destra nella serie naturale.
Quando si confrontano due numeri naturali con un numero di cifre diverso, quello con il maggior numero di cifre è maggiore.
Ad esempio, 233.000< 1 000 000, потому что в первом числе шесть цифр, а во втором - семь.
I numeri naturali a più cifre con lo stesso numero di cifre vengono confrontati bit per bit, iniziando dalla cifra più significativa.
Innanzitutto vengono confrontate le unità della cifra più significativa, poi quella successiva, poi quella successiva e così via. Ad esempio, confrontiamo i numeri 5401 e 5430:
5401 = 5mila 4 centinaia 0 decine 1 unità;
5430 = 5mila 4 centinaia 3 decine 0 unità.
Confronto di unità di migliaia. Al posto delle unità di migliaia del numero 5401 ci sono 5 unità, al posto delle unità di migliaia del numero 5430 ci sono 5 unità. Confrontando unità di migliaia, è ancora impossibile dire quale numero sia più grande.
Confrontando centinaia. Nella cifra delle centinaia del numero 5401 ci sono 4 unità, nella cifra delle centinaia anche il numero 5430 è di 4 unità. Dobbiamo continuare il confronto.
Confronto tra decine. Nella cifra delle decine del numero 5401 ci sono 0 unità, nella cifra delle decine del numero 5430 ci sono 3 unità.
Confrontando otteniamo 0< 3, поэтому 5401 < 5430.
I numeri possono essere disposti in ordine decrescente o crescente.
Se in una serie di più numeri naturali ciascun numero successivo è inferiore al precedente, si dice che i numeri siano scritti in ordine decrescente.
Scriviamo i numeri 5, 22, 13, 800 in ordine decrescente.
Troviamo numero maggiore. Il numero 5 è un numero a una cifra, 13 e 22 sono numeri a due cifre, 800 è un numero a tre cifre e quindi il più grande. Scriviamo 800 in primo luogo.
Dei numeri a due cifre 13 e 22, il maggiore è 22. Dopo il numero 800 scriviamo il numero 22, e poi 13.
Il numero più piccolo è il numero a una cifra 5. Lo scriviamo per ultimo.
800, 22, 13, 5 - registrando questi numeri in ordine decrescente.
Se in una serie di più numeri naturali ogni numero successivo è maggiore del precedente, si dice che i numeri siano scritti in ordine crescente.
Come scrivere i numeri 15, 2, 31, 278, 298 in ordine crescente?
Tra i numeri 15, 2, 31, 278, 298 troveremo quello più piccolo.
Questo è un numero 2 a una cifra. Scriviamolo per primo.
Dai numeri a due cifre 15 e 31, scegli quello più piccolo - 15, scrivilo al secondo posto e dopo - 31.
Da numeri a tre cifre 278 è il più piccolo, lo scriviamo dopo il numero 31, e l'ultimo che scriviamo è il numero 298.
2, 15, 21, 278, 298 - scrivendo questi numeri in ordine crescente
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