Numeri naturali minori di 5. Numeri naturali

La storia dei numeri naturali inizia nei tempi primitivi. Sin dai tempi antichi, le persone hanno contato gli oggetti. Ad esempio, nel commercio avevi bisogno di un conto delle merci o nella costruzione di un conto dei materiali. Sì, anche nella vita di tutti i giorni dovevo contare anche le cose, il cibo, il bestiame. All'inizio i numeri venivano usati solo per contare nella vita, in pratica, ma poi, con lo sviluppo della matematica, divennero parte della scienza.

Numeri naturali - questi sono i numeri che usiamo quando contiamo gli oggetti.

Ad esempio: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ….

Lo zero non è un numero naturale.

Tutti i numeri naturali, o chiamiamolo l'insieme dei numeri naturali, sono indicati con il simbolo N.

Tavola dei numeri naturali.

Serie naturali.

Numeri naturali scritti in fila in ordine crescente serie naturali O una serie di numeri naturali.

Proprietà delle serie naturali:

• Il numero naturale più piccolo è uno.
• In una serie naturale il numero successivo è uno ad uno maggiore del precedente. (1, 2, 3, ...) Se è impossibile completare la sequenza di numeri, vengono posizionati tre punti o ellissi.
• Serie naturali non ha il numero massimo, è infinito.

Esempio n. 1:
Scrivi i primi 5 numeri naturali.
Soluzione:
I numeri naturali iniziano da uno.
1, 2, 3, 4, 5

Esempio n.2:
Lo zero è un numero naturale?
Risposta: no.

Esempio n.3:
Qual è il primo numero della serie naturale?
Risposta: La serie naturale inizia da uno.

Esempio n.4:
Qual è l'ultimo numero della serie naturale? Qual è il numero naturale più grande?
Risposta: La serie naturale inizia con uno. Ogni numero successivo è maggiore del precedente uno per uno, quindi l'ultimo numero non esiste. se stesso gran numero NO.

Esempio n.5:
Uno nella serie naturale ha un numero precedente?
Risposta: no, perché uno è il primo numero della serie naturale.

Esempio n.6:
Nomina il numero successivo della serie naturale: a)5, b)67, c)9998.
Risposta: a)6, b)68, c)9999.

Esempio n.7:
Quanti numeri ci sono nella serie naturale compresi tra i numeri: a) 1 e 5, b) 14 e 19.
Soluzione:
a) 1, 2, 3, 4, 5 – tre numeri sono compresi tra i numeri 1 e 5.
b) 14, 15, 16, 17, 18, 19 – quattro numeri sono compresi tra i numeri 14 e 19.

Esempio n.8:
Pronuncia il numero precedente dopo l'11.
Risposta: 10.

Esempio n.9:
Quali numeri vengono utilizzati quando si contano gli oggetti?
Risposta: numeri naturali.

In poche parole, si tratta di verdure cotte in acqua secondo una ricetta speciale. Considererò due componenti iniziali (insalata di verdure e acqua) e il risultato finale: il borscht. Dal punto di vista geometrico, può essere pensato come un rettangolo, con un lato che rappresenta la lattuga e l'altro che rappresenta l'acqua. La somma di questi due lati indicherà il borscht. La diagonale e l'area di un rettangolo di questo tipo "borscht" sono concetti puramente matematici e non vengono mai utilizzate nelle ricette del borscht.

In che modo la lattuga e l'acqua si trasformano in borscht da un punto di vista matematico? Come può la somma di due segmenti di linea diventare trigonometria? Per capirlo, abbiamo bisogno di funzioni angolari lineari.

Non troverai nulla sulle funzioni angolari lineari nei libri di testo di matematica. Ma senza di essi non può esserci matematica. Le leggi della matematica, come le leggi della natura, funzionano indipendentemente dal fatto che sappiamo o meno della loro esistenza.

Le funzioni angolari lineari sono leggi di addizione. Guarda come l'algebra si trasforma in geometria e la geometria si trasforma in trigonometria.

È possibile fare a meno delle funzioni angolari lineari? È possibile, perché i matematici riescono ancora a farne a meno. Il trucco dei matematici è che ci parlano sempre solo di quei problemi che loro stessi sanno come risolvere e non ci parlano mai di quei problemi che non possono risolvere. Aspetto. Se conosciamo il risultato dell'addizione e di un termine, utilizziamo la sottrazione per trovare l'altro termine. Tutto. Non conosciamo altri problemi e non sappiamo come risolverli. Cosa dovremmo fare se conosciamo solo il risultato dell'addizione e non conosciamo entrambi i termini? In questo caso il risultato dell'addizione deve essere scomposto in due termini utilizzando funzioni angolari lineari. Successivamente, scegliamo noi stessi quale può essere un termine e le funzioni angolari lineari mostrano quale dovrebbe essere il secondo termine in modo che il risultato dell'addizione sia esattamente ciò di cui abbiamo bisogno. Può esserci un numero infinito di tali coppie di termini. IN vita quotidiana Possiamo fare benissimo senza scomporre la somma; ci basta la sottrazione. Ma nella ricerca scientifica sulle leggi della natura, la scomposizione di una somma nelle sue componenti può essere molto utile.

Un'altra legge dell'addizione di cui i matematici non amano parlare (un altro dei loro trucchi) richiede che i termini abbiano le stesse unità di misura. Per insalata, acqua e borscht, queste potrebbero essere unità di peso, volume, valore o unità di misura.

La figura mostra due livelli di differenza per la matematica. Il primo livello sono le differenze nel campo dei numeri, che sono indicati UN, B, C. Questo è ciò che fanno i matematici. Il secondo livello sono le differenze nel campo delle unità di misura, che sono indicate tra parentesi quadre e indicate dalla lettera U. Questo è ciò che fanno i fisici. Possiamo comprendere il terzo livello: le differenze nell'area degli oggetti descritti. Oggetti diversi possono avere lo stesso numero di unità di misura identiche. Quanto sia importante, possiamo vedere nell'esempio della trigonometria del borscht. Se aggiungiamo pedici alla stessa designazione di unità per oggetti diversi, possiamo dire esattamente quale quantità matematica descrive un particolare oggetto e come cambia nel tempo o a causa delle nostre azioni. Lettera W Designerò l'acqua con una lettera S Designerò l'insalata con una lettera B- borsch. Ecco come appariranno le funzioni angolari lineari per il borscht.

Se prendiamo una parte dell'acqua e una parte dell'insalata, insieme si trasformeranno in una porzione di borscht. Qui ti suggerisco di prenderti una piccola pausa dal borscht e di ricordare la tua infanzia lontana. Ricordi come ci hanno insegnato a mettere insieme coniglietti e anatre? Era necessario scoprire quanti animali ci sarebbero stati. Cosa ci è stato insegnato a fare allora? Ci è stato insegnato a separare le unità di misura dai numeri e ad aggiungere numeri. Sì, qualsiasi numero può essere aggiunto a qualsiasi altro numero. Questo è un percorso diretto verso l'autismo della matematica moderna: lo facciamo in modo incomprensibile, in modo incomprensibile perché, e comprendiamo molto poco come questo si collega alla realtà, a causa dei tre livelli di differenza, i matematici operano con uno solo. Sarebbe più corretto imparare a passare da un'unità di misura all'altra.

Coniglietti, anatre e animaletti possono essere contati a pezzi. Un'unità di misura comune per diversi oggetti ci consente di sommarli insieme. Questa è una versione del problema per bambini. Diamo un'occhiata a un problema simile per gli adulti. Cosa ottieni quando aggiungi coniglietti e soldi? Ci sono due possibili soluzioni qui.

Prima opzione. Determiniamo il valore di mercato dei conigli e lo aggiungiamo alla somma di denaro disponibile. Abbiamo ottenuto il valore totale della nostra ricchezza in termini monetari.

Seconda opzione. Puoi aggiungere il numero di conigli al numero di banconote che abbiamo. Riceveremo l'importo dei beni mobili in pezzi.

Come puoi vedere, la stessa legge di addizione consente di ottenere risultati diversi. Tutto dipende da cosa vogliamo sapere esattamente.

Ma torniamo al nostro borscht. Ora possiamo vedere cosa accadrà e quando significati diversi angolo delle funzioni angolari lineari.

L'angolo è zero. Abbiamo l'insalata, ma niente acqua. Non possiamo cucinare il borscht. Anche la quantità di borscht è zero. Ciò non significa affatto che zero borscht equivalga a zero acqua. Può esserci zero borscht con zero insalata (angolo retto).

Per me personalmente, questa è la principale prova matematica del fatto che . Lo zero non modifica il numero quando viene aggiunto. Ciò accade perché l'addizione stessa è impossibile se c'è un solo termine e manca il secondo. Puoi pensarla come preferisci, ma ricorda: tutte le operazioni matematiche con zero sono state inventate dai matematici stessi, quindi butta via la tua logica e riempi stupidamente le definizioni inventate dai matematici: "la divisione per zero è impossibile", "qualsiasi numero moltiplicato per zero è uguale a zero”, “oltre il punto di foratura zero” e altre sciocchezze. Basta ricordare una volta che lo zero non è un numero, e non avrai mai più la domanda se zero sia un numero naturale o meno, perché una domanda del genere perde ogni significato: come può qualcosa che non è un numero essere considerato un numero? ? È come chiedere in quale colore dovrebbe essere classificato un colore invisibile. Aggiungere uno zero a un numero equivale a dipingere con la vernice che non c'è. Abbiamo agitato un pennello asciutto e abbiamo detto a tutti che "abbiamo dipinto". Ma sto divagando un po'.

L'angolo è maggiore di zero ma inferiore a quarantacinque gradi. Abbiamo molta lattuga, ma non abbastanza acqua. Di conseguenza, otterremo un borscht denso.

L'angolo è di quarantacinque gradi. Abbiamo uguali quantità di acqua e insalata. Questo è il borscht perfetto (perdonatemi chef, è solo matematica).

L'angolo è maggiore di quarantacinque gradi, ma inferiore a novanta gradi. Abbiamo molta acqua e poca insalata. Otterrai un borscht liquido.

Angolo retto. Abbiamo l'acqua. Tutto ciò che resta dell'insalata sono i ricordi, mentre continuiamo a misurare l'angolo dalla linea che un tempo segnava l'insalata. Non possiamo cucinare il borscht. La quantità di borscht è zero. In questo caso, aspetta e bevi acqua mentre ce l'hai)))

Qui. Qualcosa del genere. Posso raccontare altre storie qui che sarebbero più che appropriate qui.

Due amici partecipavano ad un'attività comune. Dopo averne ucciso uno, tutto è passato all'altro.

L'emergere della matematica sul nostro pianeta.

Tutte queste storie sono raccontate nel linguaggio della matematica utilizzando funzioni angolari lineari. Un'altra volta ti mostrerò il posto reale di queste funzioni nella struttura della matematica. Nel frattempo, torniamo alla trigonometria del borscht e consideriamo le proiezioni.

Sabato 26 ottobre 2019

Ho guardato un video interessante a riguardo Serie Grundy Uno meno uno più uno meno uno - Numberphile. I matematici mentono. Non hanno eseguito un controllo di uguaglianza durante il loro ragionamento.

Questo fa eco ai miei pensieri su .

Diamo uno sguardo più da vicino ai segnali che i matematici ci stanno ingannando. All'inizio dell'argomento, i matematici dicono che la somma di una sequenza DIPENDE dal fatto che abbia un numero pari di elementi o meno. Questo è un FATTO OGGETTIVAMENTE STABILITO. Cosa succede dopo?

Successivamente, i matematici sottraggono la sequenza dall'unità. Cosa porta questo? Ciò porta a un cambiamento nel numero di elementi della sequenza: un numero pari diventa un numero dispari, un numero dispari diventa un numero pari. Dopotutto, abbiamo aggiunto un elemento uguale a uno alla sequenza. Nonostante tutta la somiglianza esterna, la sequenza prima della trasformazione non è uguale alla sequenza dopo la trasformazione. Anche se parliamo di una sequenza infinita, dobbiamo ricordare che una sequenza infinita con un numero dispari di elementi non è uguale a una sequenza infinita con un numero pari di elementi.

Mettendo un segno uguale tra due sequenze con numero diverso di elementi, i matematici affermano che la somma della sequenza NON DIPENDE dal numero di elementi della sequenza, il che contraddice un FATTO OBIETTIVAMENTE STABILITO. Ulteriori ragionamenti sulla somma di una sequenza infinita sono falsi, poiché si basano su una falsa uguaglianza.

Se vedi che i matematici, nel corso delle dimostrazioni, mettono parentesi, riorganizzano elementi di un'espressione matematica, aggiungono o tolgono qualcosa, fai molta attenzione, molto probabilmente stanno cercando di ingannarti. Come i maghi delle carte, i matematici usano varie manipolazioni espressive per distrarre la tua attenzione e alla fine darti un risultato falso. Se non puoi ripetere un trucco con le carte senza conoscere il segreto dell'inganno, allora in matematica tutto è molto più semplice: non sospetti nemmeno nulla dell'inganno, ma ripetere tutte le manipolazioni con un'espressione matematica ti permette di convincere gli altri della correttezza di il risultato ottenuto, proprio come quando ti hanno convinto.

Domanda del pubblico: l'infinito (come numero di elementi nella sequenza S) è pari o dispari? Come puoi cambiare la parità di qualcosa che non ha parità?

L'infinito è per i matematici come il Regno dei Cieli è per i preti: nessuno è mai stato lì, ma tutti sanno esattamente come funziona tutto lì))) Sono d'accordo, dopo la morte sarai assolutamente indifferente se hai vissuto un numero pari o dispari di giorni, ma... Aggiungendo solo un giorno all'inizio della tua vita, otterremo una persona completamente diversa: il suo cognome, nome e patronimico sono esattamente gli stessi, solo la data di nascita è completamente diversa - è nato un giorno prima di te.

Ora arriviamo al punto))) Diciamo che una sequenza finita che ha parità perde questa parità quando va all'infinito. Quindi qualsiasi segmento finito di una sequenza infinita deve perdere la parità. Non lo vediamo. Il fatto che non si possa dire con certezza se una sequenza infinita abbia un numero pari o dispari di elementi non significa che la parità sia scomparsa. La parità, se esiste, non può scomparire senza lasciare traccia nell’infinito, come nella manica di un pennarello. C’è un’ottima analogia per questo caso.

Hai mai chiesto al cuculo seduto sull'orologio in quale direzione ruota la lancetta dell'orologio? Per lei la freccia ruota nella direzione opposta a quella che chiamiamo “orario”. Per quanto paradossale possa sembrare, la direzione di rotazione dipende esclusivamente dal lato da cui osserviamo la rotazione. E così, abbiamo una ruota che gira. Non possiamo dire in quale direzione avviene la rotazione, poiché possiamo osservarla sia da un lato del piano di rotazione che dall'altro. Possiamo solo testimoniare il fatto che c'è rotazione. Completa analogia con la parità di una successione infinita S.

Aggiungiamo ora una seconda ruota rotante, il cui piano di rotazione è parallelo al piano di rotazione della prima ruota rotante. Non possiamo ancora dire con certezza in quale direzione ruotano queste ruote, ma possiamo dire con certezza se entrambe le ruote ruotano nella stessa direzione o nella direzione opposta. Confronto tra due sequenze infinite S E 1-S, ho dimostrato con l'aiuto della matematica che queste sequenze hanno parità diverse e mettere tra loro un segno uguale è un errore. Personalmente mi fido della matematica, non mi fido dei matematici))) A proposito, per comprendere appieno la geometria delle trasformazioni di sequenze infinite, è necessario introdurre il concetto "simultaneità". Questo dovrà essere disegnato.

Mercoledì 7 agosto 2019

Concludendo il discorso su, dobbiamo considerare un insieme infinito. Il punto è che il concetto di “infinito” agisce sui matematici come un boa constrictor agisce su un coniglio. Il tremante orrore dell’infinito priva i matematici del buon senso. Ecco un esempio:

Si trova la fonte originale. Alpha sta per numero reale. Il segno uguale nelle espressioni precedenti indica che se aggiungi un numero o un infinito all'infinito, non cambierà nulla, il risultato sarà lo stesso infinito. Se prendiamo come esempio l'insieme infinito dei numeri naturali, gli esempi considerati possono essere rappresentati come segue:

Per dimostrare chiaramente che avevano ragione, i matematici hanno escogitato molti metodi diversi. Personalmente, considero tutti questi metodi come sciamani che ballano con i tamburelli. In sostanza, tutto si riduce al fatto che alcune stanze non sono occupate e si trasferiscono nuovi ospiti, oppure che alcuni visitatori vengono gettati nel corridoio per fare posto agli ospiti (molto umanamente). Ho presentato il mio punto di vista su tali decisioni sotto forma di una storia fantasy sulla Bionda. Su cosa si basa il mio ragionamento? Lo spostamento di un numero infinito di visitatori richiede una quantità infinita di tempo. Dopo che abbiamo lasciato libera la prima stanza per un ospite, uno dei visitatori percorrerà sempre il corridoio dalla sua stanza a quella successiva fino alla fine del tempo. Naturalmente, il fattore tempo può essere stupidamente ignorato, ma questo rientra nella categoria “nessuna legge è scritta per gli sciocchi”. Tutto dipende da cosa stiamo facendo: adattare la realtà alle teorie matematiche o viceversa.

Cos’è un “hotel senza fine”? Un hotel infinito è un hotel che ha sempre un numero qualsiasi di letti vuoti, indipendentemente da quante stanze sono occupate. Se tutte le stanze dell'infinito corridoio "visitatori" sono occupate, c'è un altro corridoio infinito con le stanze "degli ospiti". Ci sarà un numero infinito di tali corridoi. Inoltre, l’“hotel infinito” ha un numero infinito di piani in un numero infinito di edifici su un numero infinito di pianeti in un numero infinito di universi creati da un numero infinito di Dei. I matematici non riescono a prendere le distanze dai banali problemi quotidiani: c'è sempre un solo Dio-Allah-Buddha, c'è un solo albergo, c'è un solo corridoio. Così i matematici stanno cercando di destreggiarsi tra i numeri seriali delle camere d’albergo, convincendoci che è possibile “inserire l’impossibile”.

Ti dimostrerò la logica del mio ragionamento usando l'esempio di un insieme infinito di numeri naturali. Per prima cosa devi rispondere a una domanda molto semplice: quanti insiemi di numeri naturali ci sono: uno o molti? Non esiste una risposta corretta a questa domanda, poiché siamo stati noi a inventare i numeri. I numeri non esistono in Natura; Sì, la Natura è bravissima a contare, ma per questo utilizza altri strumenti matematici che non ci sono familiari. Quello che pensa la Natura ti dirò un’altra volta. Dato che abbiamo inventato i numeri, saremo noi a decidere quanti insiemi di numeri naturali esistono. Consideriamo entrambe le opzioni, come si addice ai veri scienziati.

Opzione uno. “Diamoci” un unico insieme di numeri naturali, che giace serenamente sullo scaffale. Prendiamo questo set dallo scaffale. Questo è tutto, non ci sono altri numeri naturali rimasti sullo scaffale e nessun posto dove portarli. Non possiamo aggiungerne uno a questo set, poiché lo abbiamo già. E se lo volessi davvero? Nessun problema. Possiamo prenderne uno dal set che abbiamo già preso e rimetterlo sullo scaffale. Dopodiché possiamo prenderne uno dallo scaffale e aggiungerlo a ciò che ci è rimasto. Di conseguenza, otterremo nuovamente un insieme infinito di numeri naturali. Puoi scrivere tutte le nostre manipolazioni in questo modo:

Ho scritto le azioni in notazione algebrica e in notazione della teoria degli insiemi, con un elenco dettagliato degli elementi dell'insieme. Il pedice indica che abbiamo un solo ed unico insieme di numeri naturali. Si scopre che l'insieme dei numeri naturali rimarrà invariato solo se ne viene sottratto uno e viene aggiunta la stessa unità.

Opzione due. Abbiamo molti diversi insiemi infiniti di numeri naturali sul nostro scaffale. Sottolineo: DIVERSI, nonostante siano praticamente indistinguibili. Prendiamo uno di questi set. Quindi ne prendiamo uno da un altro insieme di numeri naturali e lo aggiungiamo all'insieme che abbiamo già preso. Possiamo anche sommare due insiemi di numeri naturali. Questo è ciò che otteniamo:

I pedici "uno" e "due" indicano che questi elementi appartenevano a insiemi diversi. Sì, se aggiungi uno a un insieme infinito, anche il risultato sarà un insieme infinito, ma non sarà uguale all'insieme originale. Se aggiungi un altro insieme infinito a un insieme infinito, il risultato è un nuovo insieme infinito costituito dagli elementi dei primi due insiemi.

L'insieme dei numeri naturali viene utilizzato per contare allo stesso modo di un righello per misurare. Ora immagina di aver aggiunto un centimetro al righello. Questa sarà una linea diversa, non uguale a quella originale.

Puoi accettare o meno il mio ragionamento: sono affari tuoi. Ma se mai dovessi incontrare problemi matematici, pensa se stai seguendo il percorso del falso ragionamento percorso da generazioni di matematici. Dopotutto, lo studio della matematica, prima di tutto, forma in noi uno stereotipo stabile del pensiero e solo allora aumenta le nostre capacità mentali (o, al contrario, ci priva della libertà di pensiero).

pozg.ru

Domenica 4 agosto 2019

Stavo finendo il post scriptum di un articolo sull'argomento e ho visto questo meraviglioso testo su Wikipedia:

Leggiamo: "...ricco base teorica La matematica di Babilonia non aveva un carattere olistico ed era ridotta a un insieme di tecniche disparate, prive di un sistema comune e di una base di prove."

Oh! Quanto siamo intelligenti e quanto bene riusciamo a vedere i difetti degli altri. È difficile per noi guardare alla matematica moderna nello stesso contesto? Parafrasando leggermente il testo sopra, personalmente ho ottenuto quanto segue:

La ricca base teorica della matematica moderna non è di natura olistica ed è ridotta a un insieme di sezioni disparate, prive di un sistema comune e di una base di prove.

Non andrò lontano per confermare le mie parole: ha un linguaggio e convenzioni diverse dal linguaggio e dalle convenzioni di molti altri rami della matematica. Gli stessi nomi in diversi rami della matematica possono avere significati diversi. Voglio dedicare tutta una serie di pubblicazioni agli errori più evidenti della matematica moderna. Arrivederci.

Sabato 3 agosto 2019

Come dividere un insieme in sottoinsiemi? Per fare ciò è necessario inserire una nuova unità di misura che è presente in alcuni elementi dell'insieme selezionato. Diamo un'occhiata a un esempio.

Possiamo averne in abbondanza UN composto da quattro persone. Questo insieme è formato sulla base di "persone". Indichiamo gli elementi di questo insieme con la lettera UN, il pedice con un numero indicherà il numero di serie di ciascuna persona in questo set. Introduciamo una nuova unità di misura "genere" e denotiamola con la lettera B. Poiché le caratteristiche sessuali sono inerenti a tutte le persone, moltiplichiamo ogni elemento dell'insieme UN in base al genere B. Si noti che il nostro insieme di “persone” è ora diventato un insieme di “persone con caratteristiche di genere”. Successivamente possiamo dividere i caratteri sessuali in maschi bm e quello delle donne peso corporeo caratteristiche sessuali. Ora possiamo applicare un filtro matematico: selezioniamo una di queste caratteristiche sessuali, non importa quale sia maschile o femminile. Se una persona ce l'ha, lo moltiplichiamo per uno, se non esiste un segno del genere, lo moltiplichiamo per zero. E poi usiamo la matematica scolastica regolare. Guarda cosa è successo.

Dopo la moltiplicazione, la riduzione e la riorganizzazione, ci siamo ritrovati con due sottoinsiemi: il sottoinsieme degli uomini Bm e un sottoinsieme di donne Bw. I matematici ragionano più o meno allo stesso modo quando applicano la teoria degli insiemi nella pratica. Ma non ci dicono i dettagli, ma ci danno il risultato finale: “molte persone sono costituite da un sottoinsieme di uomini e un sottoinsieme di donne”. Naturalmente potresti avere una domanda: come è stata applicata correttamente la matematica nelle trasformazioni sopra descritte? Oserei assicurarti che essenzialmente tutto è stato fatto correttamente, è sufficiente conoscere le basi matematiche dell'aritmetica, dell'algebra booleana e di altri rami della matematica. Che cos'è? Un'altra volta ti parlerò di questo.

Per quanto riguarda i superset, puoi unire due insiemi in un unico superset selezionando l'unità di misura presente negli elementi di questi due insiemi.

Come puoi vedere, le unità di misura e la matematica ordinaria rendono la teoria degli insiemi una reliquia del passato. Un segno che non tutto va bene con la teoria degli insiemi è che i matematici hanno escogitato un proprio linguaggio e una propria notazione per la teoria degli insiemi. I matematici agivano come un tempo facevano gli sciamani. Solo gli sciamani sanno come applicare “correttamente” la loro “conoscenza”. Ci insegnano questa “conoscenza”.

In conclusione, voglio mostrarti come i matematici manipolano
Diciamo che Achille corre dieci volte più veloce della tartaruga ed è mille passi indietro. Durante il tempo impiegato da Achille per percorrere questa distanza, la tartaruga farà cento passi nella stessa direzione. Quando Achille fa cento passi, la tartaruga striscia altri dieci passi e così via. Il processo continuerà all'infinito, Achille non raggiungerà mai la tartaruga.

Questo ragionamento divenne uno shock logico per tutte le generazioni successive. Aristotele, Diogene, Kant, Hegel, Hilbert... Tutti consideravano, in un modo o nell'altro, l'aporia di Zenone. Lo shock è stato così forte che" ...le discussioni continuano ancora oggi, per raggiungere un'opinione comune sull'essenza dei paradossi comunità scientifica finora non è stato possibile... nello studio della questione sono stati coinvolti analisi matematica, teoria degli insiemi, nuovi approcci fisici e filosofici; nessuno di loro è diventato una soluzione generalmente accettata al problema..."[Wikipedia, "L'Aporia di Zeno". Tutti capiscono di essere ingannati, ma nessuno capisce in cosa consiste l'inganno.

Da un punto di vista matematico Zenone nella sua aporia dimostrò chiaramente il passaggio dalla quantità a . Questa transizione implica applicazioni anziché permanenti. Per quanto ho capito, l'apparato matematico per l'utilizzo di unità di misura variabili non è stato ancora sviluppato, oppure non è stato applicato all'aporia di Zenone. Applicare la nostra solita logica ci porta in una trappola. Noi, a causa dell'inerzia del pensiero, applichiamo unità di tempo costanti al valore reciproco. Da un punto di vista fisico, sembra che il tempo rallenti fino a fermarsi completamente nel momento in cui Achille raggiunge la tartaruga. Se il tempo si ferma, Achille non può più correre più veloce della tartaruga.

Se capovolgiamo la nostra solita logica, tutto va a posto. Achille corre a velocità costante. Ogni segmento successivo del suo percorso è dieci volte più breve del precedente. Di conseguenza, il tempo impiegato per superarlo è dieci volte inferiore a quello precedente. Se applichiamo il concetto di “infinito” a questa situazione, allora sarebbe corretto dire “Achille raggiungerà la tartaruga con una rapidità infinita”.

Come evitare questa trappola logica? Rimanere in unità di tempo costanti e non passare a unità reciproche. Nel linguaggio di Zenone appare così:

Nel tempo impiegato da Achille per percorrere mille passi, la tartaruga ne farà cento nella stessa direzione. Durante il successivo intervallo di tempo uguale al primo, Achille percorrerà altri mille passi e la tartaruga ne farà cento. Adesso Achille è ottocento passi avanti alla tartaruga.

Questo approccio descrive adeguatamente la realtà senza paradossi logici. Ma questa non è una soluzione completa al problema. L’affermazione di Einstein sull’irresistibilità della velocità della luce è molto simile all’aporia di Zenone “Achille e la tartaruga”. Dobbiamo ancora studiare, ripensare e risolvere questo problema. E la soluzione va cercata non nei numeri infinitamente grandi, ma nelle unità di misura.

Un'altra interessante aporia di Zenone racconta di una freccia volante:

Una freccia volante è immobile, poiché in ogni momento è a riposo, e poiché è a riposo in ogni momento, è sempre a riposo.

In questa aporia, il paradosso logico viene superato in modo molto semplice: è sufficiente chiarire che in ogni momento una freccia volante è ferma in diversi punti dello spazio, il che, in effetti, è movimento. Qui occorre notare un altro punto. Da una fotografia di un'auto sulla strada è impossibile determinare né il fatto del suo movimento né la distanza da essa. Per determinare se un'auto si sta muovendo, sono necessarie due fotografie scattate dallo stesso punto in momenti diversi nel tempo, ma non è possibile determinare la distanza da esse. Per determinare la distanza da un'auto, sono necessarie due fotografie scattate da diversi punti nello spazio in un determinato momento, ma da esse non è possibile determinare il fatto del movimento (ovviamente, hai ancora bisogno di dati aggiuntivi per i calcoli, la trigonometria ti aiuterà ). Quello che voglio sottolineare particolare attenzione, è che due punti nel tempo e due punti nello spazio sono cose diverse che non devono essere confuse, perché offrono diverse opportunità di ricerca.
Ti mostrerò il procedimento con un esempio. Selezioniamo il "rosso solido in un brufolo": questo è il nostro "tutto". Allo stesso tempo vediamo che queste cose sono con arco e ce ne sono senza arco. Successivamente, selezioniamo parte del "tutto" e formiamo un set "con un arco". Questo è il modo in cui gli sciamani si procurano il cibo legando la loro teoria degli insiemi alla realtà.

Adesso facciamo un piccolo trucchetto. Prendiamo “solido con un brufolo con un fiocco” e combiniamo questi “interi” in base al colore, selezionando gli elementi rossi. Abbiamo molto "rosso". Ora la domanda finale: i set risultanti “con fiocco” e “rosso” sono lo stesso set o due set diversi? Solo gli sciamani conoscono la risposta. Più precisamente, loro stessi non sanno nulla, ma come dicono, così sarà.

Questo semplice esempio mostra che la teoria degli insiemi è completamente inutile quando si tratta di realtà. Qual è il segreto? Abbiamo formato un set di "solido rosso con un brufolo e un fiocco". La formazione avveniva in quattro diverse unità di misura: colore (rosso), resistenza (solido), rugosità (brufoloso), decorazione (con fiocco). Solo un insieme di unità di misura permette di descrivere adeguatamente gli oggetti reali nel linguaggio della matematica. Questo è quello che sembra.

La lettera "a" con indici diversi indica diverse unità di misura. Tra parentesi sono evidenziate le unità di misura con cui si distingue il “tutto” in fase preliminare. Tra parentesi è indicata l'unità di misura con cui è formato l'insieme. L'ultima riga mostra il risultato finale: un elemento del set. Come puoi vedere, se utilizziamo unità di misura per formare un insieme, il risultato non dipende dall'ordine delle nostre azioni. E questa è matematica, e non la danza degli sciamani con i tamburelli. Gli sciamani possono “intuitivamente” arrivare allo stesso risultato, sostenendo che è “ovvio”, perché le unità di misura non fanno parte del loro arsenale “scientifico”.

Utilizzando le unità di misura, è molto semplice dividere un set o combinare più set in un unico superset. Diamo uno sguardo più da vicino all'algebra di questo processo.

I numeri naturali sono numeri che vengono utilizzati quando si contano gli oggetti. I numeri naturali non includono:

• Numeri negativi (ad esempio -1, -2, -100).
• Numeri frazionari (ad esempio, 1.1 o 6/89).
• Numero 0.

Scrivi i numeri naturali inferiori a 5

Ci saranno alcuni di questi numeri:
1, 2, 3, 4 - questi sono tutti numeri naturali inferiori a 5. Non esistono più numeri simili.
Ora resta da scrivere i numeri opposti ai numeri naturali trovati. Gli opposti dei dati sono numeri che hanno il segno opposto (in altre parole, sono numeri moltiplicati per -1). Per poter trovare i numeri opposti ai numeri 1, 2, 3, 4, dobbiamo scrivere tutti questi numeri con il segno opposto (moltiplicare per -1). Facciamo questo:
-1, -2, -3, -4 - questi sono tutti i numeri opposti ai numeri 1, 2, 3, 4. Scriviamo la risposta.
Risposta: i numeri naturali inferiori a 5 sono i numeri 1, 2, 3, 4;
i numeri opposti ai numeri trovati sono i numeri -1, -2, -3, -4.

Il numero più semplice è numero naturale. Sono usati nella vita di tutti i giorni per contare oggetti, cioè per calcolarne il numero e l'ordine.

Cos'è un numero naturale: numeri naturali nominare i numeri a cui sono abituati contare gli articoli o indicare il numero di serie di qualsiasi articolo tra tutti omogenei elementi.

Numeri naturali- questi sono numeri che iniziano da uno. Si formano naturalmente durante il conteggio.Ad esempio, 1,2,3,4,5... -primi numeri naturali.

Numero naturale più piccolo- uno. Non esiste un numero naturale massimo. Quando si conta il numero Lo zero non viene utilizzato, quindi lo zero è un numero naturale.

Serie di numeri naturaliè la successione di tutti i numeri naturali. Scrivere i numeri naturali:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...

Nella serie naturale ogni numero è uno dopo l'altro maggiore del precedente.

Quanti numeri ci sono nella serie naturale? La serie naturale è infinita; il numero naturale più grande non esiste.

Decimale poiché 10 unità di qualsiasi cifra formano 1 unità della cifra più alta. Posizionalmente così come il significato di una cifra dipende dalla sua posizione nel numero, ad es. dalla categoria in cui è scritto.

Classi di numeri naturali.

Qualsiasi numero naturale può essere scritto utilizzando 10 numeri arabi:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Per leggere i numeri naturali si dividono, partendo da destra, in gruppi di 3 cifre ciascuno. 3 prima i numeri a destra sono la classe delle unità, i successivi 3 sono la classe delle migliaia, poi le classi dei milioni, dei miliardi ePresto. Ognuna delle cifre della classe è chiamata suascarico.

Confronto tra numeri naturali.

Di 2 numeri naturali, il più piccolo è il numero chiamato prima durante il conteggio. Per esempio, numero 7 meno 11 (scritto così:7 < 11 ). Quando un numero è maggiore del secondo si scrive così:386 > 99 .

Tabella delle cifre e classi di numeri.

Unità di 1a classe	1a cifra dell'unità Decine della seconda cifra 3° posto centinaia
2a classe mille	Prima cifra dell'unità di migliaia 2a cifra decine di migliaia 3a categoria centinaia di migliaia
Milioni di terza classe	Prima cifra dell'unità di milioni Decine di milioni di seconda categoria Centinaia di milioni di terza categoria
Miliardi di quarta classe	Prima cifra dell'unità di miliardi Decine di miliardi di seconda categoria Terza categoria centinaia di miliardi

I numeri dalla 5a elementare in su si riferiscono a grandi numeri. Le unità della 5a classe sono trilioni, 6a classe - quadrilioni, 7a classe - quintilioni, 8a classe - sestilioni, 9a classe - eptillioni. Proprietà fondamentali dei numeri naturali. Commutatività dell'addizione . un + b = b + un Commutatività della moltiplicazione. ab = ba Associatività dell'addizione. (a + b) + c = a + (b + c) Associatività della moltiplicazione. Distributività della moltiplicazione rispetto all'addizione: Operazioni sui numeri naturali. 4. La divisione dei numeri naturali è l'operazione inversa della moltiplicazione. Se b ∙ c = a, Quello Formule per la divisione: un: 1 = un a: a = 1, a ≠ 0 0: a = 0, a ≠ 0 (UN∙ b) : c = (a:c) ∙ b (UN∙ b) : c = (b:c) ∙ a Espressioni numeriche e uguaglianze numeriche. Una notazione in cui i numeri sono collegati da segni di azione è espressione numerica. Ad esempio, 10∙3+4; (60-2∙5):10. I record in cui 2 espressioni numeriche sono combinate con un segno di uguale sono uguaglianze numeriche. L’uguaglianza ha lati sinistro e destro. Ordine di esecuzione operazioni aritmetiche. L'addizione e la sottrazione di numeri sono operazioni di primo grado, mentre la moltiplicazione e la divisione sono operazioni di secondo grado. Quando un'espressione numerica è composta da azioni di un solo grado, queste vengono eseguite in sequenza da sinistra a destra. Quando le espressioni consistono solo di azioni di primo e secondo grado, le azioni vengono eseguite per prime secondo grado, e poi - azioni di primo grado. Quando in un'espressione sono presenti parentesi, le azioni tra parentesi vengono eseguite per prime. Ad esempio, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21.

Facebook

Twitter

VKontakte

Compagni di classe

Google+